Axe et symétrie (j'ai tout fait corrigez moi svp)

Sujet du devoir

Bjr
J'ai tout fait corrigez moi svp
On considère la figure suivante, où M est un point libre sur le segment CD. Voici le lien de la figure : http://www.capes-de-maths.com/2nde/DM4.pdf voici la figure ;)

Le but c'est de trouver la position du point M sur le segment [CD] tel que la distance MA + MB soit minimale.
1) Reproduire cette figure et tracer le symétrique B' de B par rapport au segment [CD] .
Que peut on dire de la longueur MB'?
2) Quelle est la position du point M tel que AM + MB' soit minimal? Justifier.
En conclure quant au pb posé.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai tout fait, pouvez vous me corrigez svp.. ? :)
1)On trace la figure ci-dessus, ensuite on trace le symétrique de B par raport au segment [CD], que l'on appelle B'. Puisque une symétrie conserve les distances on a : MB=MB', donc MB+AM=MB'+AM.
2) Notons P l'intersection des segments [AB'] et [CD]. Le chemin le plus court est le segment [AB'] car "le chemin le plus court est la ligne droite". AP+BP=AP+BP'=AB' est le plus petit possible. En conséquence c'est en P que se trouve le point M. Justifions cela grace au theoreme de Pythagore, on peut montrer que MB' est strictement inférieur (je n'arrive pas à faire le signe avec le clavier Azerty) à PB' et que AM est strictement inférieur à PA. Ainsi MB' + AM est strictement inférieur à PB'+PA ou encore MB' + AM est strictement supérieur à AB' puisque les points B',P et A st alignés dans cet ordre. En conclusion, le point P est le seul du segment [CD] qui minimise la longueur AM+MB'. Le point M désigne un point quelconque du segment [CD], il se situe en P (intersection des segments [AB'] et [CD].