math equation c'est pour demain

Sujet du devoir

bonjours

j'aimerai que vous m'aidiez sur un exercice:

ABC est un triangle isocéle en C tel que AC =5cm et AB=6cm.
Iest le milieu du segment [AB].
Mest un point variable du segment [AI] distinct de I et N le
point du segment [AB] tel que AM=NB.
Qest le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP
soit un rectangle.
La longueur AM, en cm, sera noté x et on note f la fonction qui a x associe l'aire en cm²
du rectangle MNQP.

voici les question

1)Sur quel intervale varie x?
2)Exprimer MN en fonction de x ?
3)Calculer la longueur CL ?
4)En utulisant le théoreme de Thales dans le triangle AIC,exprimer MP en fonction de x.
5)Grace aus question 2 et 4 montrer que pour tout x de l'intervale [0;3[ f(x)=-8/3x²+8x.
6)Calculer f(3/2).
7)Montrer que pour tout x appartient [0;3[, f(x)-f(3/2)=-8/3(x-3/2)²
8)quel est le signe de -8/3(x-3/2)² pour tout x appartient [0;3[?
9)En deduire que f(3/2) est le maximum de f sur [0;3[
10)Quelles sont les dimensions du rectangles d'aire maximal?

Où j'en suis dans mon devoir

j'aimerai bien que vous me corriger tout mon exercice si jai des faute car c'est ce que j'ai mis sur ma copie svp j'ai mis 3heure a faire cette exercice svp aider moi c'est pour demain.
je compte beaucoup sur niceteaching. merci d'avance pour toux ceux qui m'aide .

voici ce que j'ai fait

j'ai comment a desiner le triangle comme il nous le decrit dans l'enoncé.

1)x varie sur [A;I[ c'est a dire sur [0;3[ car c'est la moitier de la longueur AB.
une longueur est toujours positifs.

2)AB=AM+MI+IN+NB
AB=AM+MN+NB
MN=AB-AM-NB
or AM=NB=X
MN=AB-X-X
MN=AB-2X
MN=AB-2X.

3)D'apres le theoreme de pytagore
CA²=CI²+IA²
CI²=CA²-IA²
CI²=5²-3²
CI²=25-9
CI=V16
CI=4

4)AM/AI=AP/AC=MP/IC
X/AI=MP/IC
XIC=AI*MP
X=AI*MP/IC.

5)xc*ic/ai*ab-2x
f(x)=(ab-2x) (x*ic/ai)
=(6-2x) (x*4/3)
=(6-2x) (4x/3)
=24x/3-9/3x²=3*8x/3-8x²/3
=8x-8/3x²
=-8x²/3+8x

6)f(3/2)=-8/3*(3/2)²+8*3/2
=-8/3*9/4+24/2
=-2*4*3*3/3*4+24/2
=-2*3+24/2
=-6*2/1*2+24/2
=12/2+24/2=36/2=18.

7)f(x)-f(3/2)=-8/3 (x-3/2)²
-8/3x²-8x-18=-8/3(x-3/2)²
-8/3(x²-2*x*3/2+(3/2)²)
-8/3(x²+3x+9/4)
8/3x²-8x-8*9/3*4=18
72/12=18*4/4*3=18/3 et commem je veux annuler le 3 je fait *3 sa donne donc 18.

8)le signe est - car on doit d'abord calculer ce qui est en parenthese puis le reste et comme -8/3 est negatif le signe sera negative donc -

9) jarrive pas

10) je n'arrive pas