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Sujet du devoir
#http://s2.noelshack.com/old/up/sans_titre-0669f67087.pngDémontrer que l'aire du carré EFGH est égale à (a-b)²
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déduit que FE=FG=HE=GH= (a-b)² donc j'ai cherché à savoir comment arriver à ce résultat mais je ne sais pas comment.1 commentaire pour ce devoir
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Il y a 2 façons de rédiger cet exercice.
La façon rapide : on sait que AE = a et BE = b, de plus BE = AF = CH = DG et AE = BH = CG = DF.
Comme FE = AE – AF, d’après les égalités ci-dessus FE = a –b et l’aire du carré EFGH est donc …
La façon plus jolie (enfin selon moi) :
L’aire du carré EFGH est égale à l’aire du carré ABCD moins l’aire des 4 triangles rectangles.
En utilisant le théorème de Pythagore, tu trouves l’expression AB² = AE² + BE² = a² +b².
L’aire de ABCD est AB², elle est donc égale à a²+b².
La formule de l’aire d’un triangle est : (bxh)/2 , pour le triangle AEB cela donne (AE x BE)/2, ou encore (a x b)/2.
Donc l’aire du carré ABCD moins l’aire des 4 triangles rectangles est égal à : a²+b² - 4 x (a x b)/2.
Egal à : a²+b² - 2 x (a x b), ou encore a²-2ab+b² , à partir de cette expression tu arrives sur une identité remarquable bien connue, il te reste juste à la citer et mettre la conclusion.
La seconde façon est plus longue mais elle peut être utile pour d’autres exos.
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