Colinéarité de vecteurs

Sujet du devoir

On considère un triangle ABC et on note G le point tel que vecGA+vecGB+vecGC=vec0.
On se propose de démontrer que G est le centre de gravité du triangle ABC.
On construira une figure claire, que l'on completera au fur et à mesure de l'exercice.
1)a)Exprimer vecAG en fonction de vecAB et vecAC.

1)b)On note I le milieu de [BC] et on rappelle qu'il vérifie l'égalité vectorielle vecIB+vecIC=vec0.
Exprimer vecAI en fonction de vecAB et vecAC.

1)c) Montrer à l'aide des deux résultats précédents que les points A, G et I sont alignés.

2)On note J le milieu de [AC].
En s'inspirant de la question 1, montrez que B, G et J sont alignés.

3)A l'aide des résultats des questions A et 2, montrer que G est le centre de gravité du triangle ABC.

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour!
Voilà, j'ai fait le a) et b) de la première question et je bloque sur le c)... J'ai beau tout tenter je n'y arrive pas.

Réponses déjà trouvées:
1)a)vecAG=vecAB+vecBG et vecAG=vecAC+vecCG

b)vecAI=vecAB+vecBI et vecAI=vecAC+vecCI

Merci d'avance pour votre aide.