cylindre et sphère

Sujet du devoir

On dispose d'un récipient cylindrique de rayon intérieur 5cm et de hauteur supérieur a 10cm. On pose une boule de densité supérieure a 1 et de rayon r au fond du récipient; puis on verse de l'eau jusqu'a ce que l'eau couvre exactement le haut de la boule (la surface de l'eau est dans le plan tangent a la boule).

schéma du cylindre: http://img843.imageshack.us/img843/7055/001sm.jpg

1. Déterminer la valeur de r dans chacun des cas ci-dessous: ( les 3 schéma en dessous du premier)

A quelle intervalle I, le réel r doit-il appartenir?
2) On note V(r) le volume d'eau nécessaire pour couvrir la boule.
a. Exprimer V(r) en fonction du rayon r de la boule.
b. Faire un tableau de valeurs de la fonction V sur l'intervalle I, avec un pas (incrément) de 0.1
Vous arrondirez le volume V(r) a 0.1cm^3
c. Dessiner la représentation graphique de V dans un repère orthogonal:
Axe des abscisses(rayon de la boule):2cm pour 1cm
Axe des ordonnées(volume d'eau):1cm pour 20cm^3
3)a. Y a t-il un rayon de la boule pour lequel le volume d'eau est maximal? Si oui, en donner une valeur approchée.
b.Deux boules différentes peuvent-elles donner le même volume d'eau?Expliquer
c. Résoudre graphiquement V(r)=300
4)a. Dans le même repère, tracer la courbe représentative de la fonction V' donnant le volume de la boule en fonction de r.
b.Résoudre graphiquement l'équation V(r)=V'(r)
c. Résoudre algébriquement l'équation V(r)=V'(r). Vous donnerez la ou les valeurs exactes des solutions.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà quelques petites idées mais pas très concrètes par exemple:
2)a. V(r)=pi*r²*h-4/3*pi*r^3
voila merci d'avance pour vos réponses et aides.