Devoir Maison de Mathématiques

Sujet du devoir

Voici comme promis l'exercice 2 de mon DM:

Question introductive: Existe il trois entiers naturels cosécutifs qui soient les mesures des côtés d'un triangle rectangle?

A traver cet exercice on se propose de répondre à cette question. Si la réponse est Oui, il s'agira de déterminer toutes les solutions posibles.

Soit x la longueur du plus petit côté d'un tel triangle. (x est donc un entier naturel).

1) Faire un dessin de la situation en indiquant les mesures (en fonction de x) des côtés du triangle rectangle

2) Pourquoi la condition de l'énoncé impose elle que (x+2)² -x² = (x+1)²

3) Factoriser à l'aide d'une idendité remarquable l'expression (x+2)² - x²

4)En déduire que l'équation de la question 2 s'écrit aussi (x+1) (3-x) =0

5) Répondre de manière précise à la question introductie.

Où j'en suis dans mon devoir

1) j'ai fait le triangle en indiquant x;x+1;x+2

2) Soit x= AC² Soit (x+1)= AB² SOit (x+2)=BC²

D'après la théorème de pythagore:
AB²=BC²-AC²
(x+1)² = (x2)² -x²
(x+2)²-x²= x² (jsuis pas sur la)

3) Jvoulais démarer avec l'identité remaruable a²-b² = (a+b)(a-b) mais je bloque

4) Pas trouvé

5) Pas trouvé

Merci d'avance pour vos réponses détaillées.