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Sujet du devoir
Le directeur d'une salle de spéctacle sait qu'il recoit en moyenne 500 spéctateurs quand le prix d'une place est de 20 €. Il a constaté que chaques réductions de 1€ sur le prix d'une place attire 50 spéctateurs de plus. Il souhaiterai déterminer le prix d'une place lui apportant la meilleure recette.1) CONJECTURE
a) Faire quelques essais à la main
b) Réaliser une feuille de calcul à l'aide d'un tableur
c) Emettre une conjecture.
2) PREUVE
a) Déterminer une fonction f de la variable x où x sera la réduction en € sur une place de spéctale et f(x) sera la recette en €.
b) Justifier la conjecture.
Où j'en suis dans mon devoir
Essai à la main. Feuille de calcul à l'aide du tableur.J'ai trouvé que la meilleure réduction était 5 € pour avoir la meilleure recette.
1 commentaire pour ce devoir
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D'après les donnés du tableur, la fonction admet un maximum 11250 pour x=15. Elle est croissante pour x compris entre 0 et 15 et décroissante pour x supérieur à 15. On peut conjecturer que c'est une fonction de la forme : 11250 - a(x-15)².
Or pour x=20, f(x)=10000 donc 11250-a(20-15)²=10000 ssi a=1250/25=50
donc f(x)=11250 - 50(x-15)²