Suites géométriques "Revenu dans le cas d'un effet de retard"

Sujet du devoir

J'ai le même DM que toi. "Bien souvent la consommation d'un pays [...] Dans ce problème, on suppose que I=100 et Y0=4500, l'unité étant le milliard d'euro."

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fait la question 1, j'ai terminé la 2 ou presque. Je n'arrive pas à démontrer que la suite est géométrique. J'ai déterminé Z0 qui est égal à 1500. J'ai réussi la question 3 dans son ensemble. Selon moi, le pays ne doit pas vivre en autarcie. Enfin bref, peux-tu m'apporter une aide et me guider pour cette question ?
Je t'en remercie d'avance, et désolé du dérrangement.