devoir sur les vecteur

bonjour

b)demontrer que les points A,D,E sont alignés

tu dois montre qu il existe une relation LINEAIRE entre les vecteur AD et AE (ou AE et DE)genre AE=3AD

dans ce cas les points sont alignés.. utilise la relation de chasle et la defintion de AD et BE

Bonjour,

Pour montrer que des points sont alignés, il est de coutume en Seconde de montrer que deux vecteurs sont colinéaires.
A, D et E sont alignés si tu trouves une relation du type AD = k.AE (avec k valeur réelle positive ou négative mais NON NULLE)

Remarque : On utilise également la colinéraité pour démontrer que deux droites sont parallèles. Exemple : UV = -3 WZ donc les vecteurs UV et WZ sont colinéaires donc les droites (UV) et (WZ) sont parallèles.


Niceteaching, prof de maths à Nice

merci de ton aide :
jai essyer de prouver ke AD=k.AE en utilisant la relation de chasle comme sa :
AD=AC+CD
=AE+EC+CE+ED
=AD
rien de tre concluent !! eske tu peut m'aider stp :D

il vaut mieux partir des definitions.

tu es sur de ton enonce?

Bonjour,

Niceteaching, le dépanneur en mathématiques ! Je vais procéder par des écritures vectorielles ; il faudra les flèches partout.

AE
= AB + BE (décomposition selon la relation de Chasles)
= AB + 1/3 BC (je remplace BE par son autre expression : voir énoncé)
= AB + 1/3 (BA + AC) (décomposition selon la relation de Chasles pour n'avoir que du vecteur AB et du vecteur AC)
= AB + 1/3 BA + 1/3 AC
= AB - 1/3 AB + 1/3 AC (en effet, BA = -AB)
= 2/3 AB + 1/3 AC
= 1/3 (2 AB + 1 AC) (je viens de factoriser par 1/3, qui était en facteur commun)
= 1/3 AD (je viens de remplacer 2AB + AC par AD : voir énoncé)

Les vecteurs AE et AD sont colinéaires donc les points A, E et D sont alignés.

Compris ?


Niceteaching, prof de maths à Nice

PS : Bouky, aucune erreur ni manquement dans l'énoncé :-)

PS : Bouky, aucune erreur ni manquement dans l'énoncé :-)

j'arrivais pas a trouver le truc :-D