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Sujet du devoir
Soit un triangle ABC, I milieu de [BC] et J le milieu de [AC].
1. Que vaut vecteur IB + vecteur IC? Justifier.
2. En utilisant la relation de Chasles, montrer que vecteur AB + vecteur AC = 2 vecteur AI.
3. Soit G le centre de gravité de ABC défini par vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = 0. En utilisant la relation de Chasles, montrer que vecteur AG = 2/3 vecteur AI. Que peut-on en déduire sur les points A, G et I?
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1) I = milieu [BC] donc IB=-CI ---> donc que peux-tu dire de IB+IC= ?
2) On sait que IB+IC= ?
AB+AC = AI + IB + AI + IC --> donc on peut conclure que AB+AC = 2AI
3) On a : GA + GB + GC = 0 OR on sait que GA = -AG
Donc on a -AG + GB + GC = 0 --> GB+GC = AG
Essaie d'exprimer GB et GC en fonction du point A avec la relation de Chasles.
Ensuite sachant que AB+AC = 2AI, tu peux trouver que AG=2/3AI
Puisque AG=xAI, tu peux en conclure que les point A, G et I sont alignés.
J'ai mis:
1. I milieu de [BC] CI + IB = CB, donc IC = -IB
Donc IB +IC = 0
Les vecteurs sont opposée donc leur sommes est nulle.
2. D'apres la relation de Chasles AB + AC = AI + AI + BI + IC = 2AI + 0 = 2AI