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Sujet du devoir
En tracant la courbe de la fonction carré sur du papier millimétré ou petit carreaux, résolvez graphiquement et algébriquement les équations et inéquations suivantes:A) x²=4
B) x²=-1
C) x²=0
D) x²=5
E) x²> 4
F) 1 < x² < 9
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne voie pas comment résoudre les équations et inéquations enfete/.3 commentaires pour ce devoir
Je vais essayer de t'expliquer au mieux:
Déjà, il faut, comme te l'indique ton énoncé, tracer la coubre de la fonction carrée. Ca, c'est très simple. Tu prends au hasard plusieurs valeurs de y, et pour x, tu mets cette valeur au carré.
Essaysons:
si y=0, x=0²=0
si y=1, x=1²=1
si y=2, x=2²=4
etc
De même avec les chiffres négatifs. (pour aller plus vite, tu sais que (-a)²=a², donc la courbe sera symétrique par rapport à l'axe de ordonnées).
Bien, maintenant que nous avons quelques points, il faut les placer sur un repère et les relier.
je t'ai fait un dessin (à peu près):
http://img28.imageshack.us/img28/1931/87179337.jpg
Une fois que tu as la courbe, tu regardes ton énoncé. Par exemple la deuxième question: x²=-1. Sur ta courbe, tu vas mettre un peu correspondance à l'absice -1:
http://img571.imageshack.us/img571/3221/23521575.jpg
A présent, trace un trait horizontal pour voir à quelle valeur des ordonnées cela correspond:
http://img4.imageshack.us/img4/1687/18436635.jpg
Et voilà, tu as ta réponse!
Ensuite pour la résolution algébrique, il te suffit de prendre la racine carrée. Par exemple pour la première équation: x²=4
on fait x=racine(x²)=racine(4)=2.
Pour ce qui est des inéquations:
1) résolution graphique: c'est le même méthode, sauf qu'au lieu d'avoir des égalités, tu auras des inégalités.
2) résolution algérbrique: pareil que tout à l'heure, il s'agit toujours de prendre la racine carrée de chaque nombre. Mais attention! de même que (-1)²=1², un même nombre peut avoir deux racines! Par exemple, si on prend le chiffre 4. racine(4)=2, mais on a aussi racine(4)=-2!!
C'est pourquoi, par exemple, pour résoudre x²>4, il faudra bien faire attention de mettre x>-2 et pas x>2! car 2>-2, donc si x>-2, c'est évident que x>2, mais l'inverse est fausse!
Quant à la dernière, je vais te donner un indice. Sépare ton équation en deux parties:
a) 1
résouds-les séparemment, et une fois que tu l'auras fais, met les chiffres dans l'ordre croissant pour rétablir le résultat, en ne prenant que le minimum et le maximum
Désolée si ce n'est pas très clair :/
Déjà, il faut, comme te l'indique ton énoncé, tracer la coubre de la fonction carrée. Ca, c'est très simple. Tu prends au hasard plusieurs valeurs de y, et pour x, tu mets cette valeur au carré.
Essaysons:
si y=0, x=0²=0
si y=1, x=1²=1
si y=2, x=2²=4
etc
De même avec les chiffres négatifs. (pour aller plus vite, tu sais que (-a)²=a², donc la courbe sera symétrique par rapport à l'axe de ordonnées).
Bien, maintenant que nous avons quelques points, il faut les placer sur un repère et les relier.
je t'ai fait un dessin (à peu près):
http://img28.imageshack.us/img28/1931/87179337.jpg
Une fois que tu as la courbe, tu regardes ton énoncé. Par exemple la deuxième question: x²=-1. Sur ta courbe, tu vas mettre un peu correspondance à l'absice -1:
http://img571.imageshack.us/img571/3221/23521575.jpg
A présent, trace un trait horizontal pour voir à quelle valeur des ordonnées cela correspond:
http://img4.imageshack.us/img4/1687/18436635.jpg
Et voilà, tu as ta réponse!
Ensuite pour la résolution algébrique, il te suffit de prendre la racine carrée. Par exemple pour la première équation: x²=4
on fait x=racine(x²)=racine(4)=2.
Pour ce qui est des inéquations:
1) résolution graphique: c'est le même méthode, sauf qu'au lieu d'avoir des égalités, tu auras des inégalités.
2) résolution algérbrique: pareil que tout à l'heure, il s'agit toujours de prendre la racine carrée de chaque nombre. Mais attention! de même que (-1)²=1², un même nombre peut avoir deux racines! Par exemple, si on prend le chiffre 4. racine(4)=2, mais on a aussi racine(4)=-2!!
C'est pourquoi, par exemple, pour résoudre x²>4, il faudra bien faire attention de mettre x>-2 et pas x>2! car 2>-2, donc si x>-2, c'est évident que x>2, mais l'inverse est fausse!
Quant à la dernière, je vais te donner un indice. Sépare ton équation en deux parties:
a) 1
résouds-les séparemment, et une fois que tu l'auras fais, met les chiffres dans l'ordre croissant pour rétablir le résultat, en ne prenant que le minimum et le maximum
Désolée si ce n'est pas très clair :/
Bien que je n'aie pas obtenu de réponse de ta part, je tiens d'emblée à INFIRMER une affirmation de auchoco :
"Ensuite pour la résolution algébrique, il te suffit de prendre la racine carrée. Par exemple pour la première équation: x²=4
on fait x=racine(x²)=racine(4)=2." CETTE AFFIRMATION EST FAUSSE !
En effet, x² = 4 a deux solutions : racine(4) = 2 et -racine(4) = -2. Pour s'en convaincre, il suffit de faire : x² = 4 équivaut à x² - 4 = 0 équivaut à (x-2)(x+2) = (identité remarquable) équivaut à x-2 = 0 ou x+2 = 0 (un produit de facteurs est nul ssi l'un des facteurs au moins est nul).
A RETENIR : x² = a (avec a > 0) a deux solutions : x = racine(a) et x = - racine(a)
Niceteaching, prof de maths à Nice
"Ensuite pour la résolution algébrique, il te suffit de prendre la racine carrée. Par exemple pour la première équation: x²=4
on fait x=racine(x²)=racine(4)=2." CETTE AFFIRMATION EST FAUSSE !
En effet, x² = 4 a deux solutions : racine(4) = 2 et -racine(4) = -2. Pour s'en convaincre, il suffit de faire : x² = 4 équivaut à x² - 4 = 0 équivaut à (x-2)(x+2) = (identité remarquable) équivaut à x-2 = 0 ou x+2 = 0 (un produit de facteurs est nul ssi l'un des facteurs au moins est nul).
A RETENIR : x² = a (avec a > 0) a deux solutions : x = racine(a) et x = - racine(a)
Niceteaching, prof de maths à Nice
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Alors, dans un premier temps, tu traces la courbe représentative de la fonction x². Pour ce faire, tu donne différentes valeurs à x et tu calcules la valeur de y correspondante :
x = 0 >>> y = 0² = 0
x = 1 >>> y = 1² = 1
x = -1 >>> y = (-1)² = 1
etc
Tu places alors dans ton repère les points de coordonnées (x ; y), donc (0 ; 0) ; (1 ; 1) ; (-1 ; 1) ; (2 ; 4) ...
Deuxième étape : la résolution graphique.
Tu cherches à résoudre x² = 4, autrement dit f(x) = 4 ou y = 4 (avec la fonction y = f(x) = x²)
Tu traces alors la droite d'équation y = 4 et tu regardes les points d'intersection de la courbe (fonction x²) avec la droite d'équation y = 4.
Tu obtiens les points (2 ; 4) et (-2 ; 4). Donc l'équation a 2 solutions : x = 2 et x = -2.
Est-ce compris, ça déjà ???
Niceteaching, prof de maths à Nice