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Sujet du devoir
ABC est un triangle rectangle en A, AC = 6 ; AB = 3. La bissectrice de l'angle ABC coupe [AC] en D et la parallèle à (AB) menée par C en E. Trouvez l'arrondi au centimètre de AD.1) On vous propose deux solutions d'élèves. Analysez chacune de ces solutions et complétez-les.
Première solution :
Les angles CEB et EBA sont égaux car ce sont des angles _______________________ EBA et EBC sont égaux car ______________________. Donc _______________________ et le triangle ECB est ___________________________. Il en résulte que CE = _______. Or, dans le triangle CAB rectangle en A, CB = V(racine carrée) ___________ = ______ V5. (AB) est parallèle à (CE), donc d'après le théorème de Thalès : AD/DC = AB/_. On pose AD = x, donc x/-x = _/_ = 1/_, d'où x = 6/_.
J'obtiens une valeur approchée de x à la calculatrice :
______________________________________________________
J'en déduis que l'arrondi au centimètre de x est _______
car ____<_____
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai simplement trouvé :Les angles CEB et EBA sont égaux car ce sont des angles alternes internes EBA et EBC sont égaux car EB est la bissectrice de l'angle ABC, après je suis complètement perdu...
6 commentaires pour ce devoir
Les angles CEB et EBA sont égaux car ce sont des angles alternes internes EBA et EBC sont égaux car BE bissectrice de l'angle ABC. Donc CBE = BEC et le triangle ECB est isocèle en C. Il en résulte que CE = CB. Or, dans le triangle CAB rectangle en A, CB = V(racine carrée) 6² + 3² = 3V5. (AB) est parallèle à (CE), donc d'après le théorème de Thalès : AD/DC = AB/EC. On pose AD = x, donc x/-x = 3/3V5 Je suis de nouveau bloqué ici...
= 1/_?_, d'où x = 6/_.
J'obtiens une valeur approchée de x à la calculatrice :
______________________________________________________
J'en déduis que l'arrondi au centimètre de x est _______
car ____<_____
Il y a aussi une deuxième solution :
Dans le triangle rectangle CAB en A, tanABC= __6/3 = 2__
Dans le triangle DAB rectangle, AD = 3tanABD
Or l'angle ABD = __ABC__/2
Je cherche La calculatrice affiche
L'angle ABC environ 63.4
L'angle ABD environ 31.7
tanABD environ 0.6
= 1/_?_, d'où x = 6/_.
J'obtiens une valeur approchée de x à la calculatrice :
______________________________________________________
J'en déduis que l'arrondi au centimètre de x est _______
car ____<_____
Il y a aussi une deuxième solution :
Dans le triangle rectangle CAB en A, tanABC= __6/3 = 2__
Dans le triangle DAB rectangle, AD = 3tanABD
Or l'angle ABD = __ABC__/2
Je cherche La calculatrice affiche
L'angle ABC environ 63.4
L'angle ABD environ 31.7
tanABD environ 0.6
Désolé j'ai eu un problème je reprend
tan ABD environ 0.6
AD environ 1.8
Je prend alors l'arrondi au centième du décimal affiché et j'obtiens ___________
Donc sur cette deuxième partie je ne suis pas du tout sûr de moi avec toute ces approximations :/
Encore merci de votre aide.
tan ABD environ 0.6
AD environ 1.8
Je prend alors l'arrondi au centième du décimal affiché et j'obtiens ___________
Donc sur cette deuxième partie je ne suis pas du tout sûr de moi avec toute ces approximations :/
Encore merci de votre aide.
AD/DC =AB/EC
Tu connais toutes les longueurs, donc tu peux trouver x :
DC=6-x, AB=3, EC=BC=6, donc: x/(6-x)=3/3V5, d'où:en simplifiant par 3:(6-x)=xV5, ou encore :x(1+V5)=6
Je te laisse finir
Tu connais toutes les longueurs, donc tu peux trouver x :
DC=6-x, AB=3, EC=BC=6, donc: x/(6-x)=3/3V5, d'où:en simplifiant par 3:(6-x)=xV5, ou encore :x(1+V5)=6
Je te laisse finir
L'autre méthode :
AD=3tanABD
ABD=1/2ABC
tanABD=0,617
Donc :
AD=3tanABD=3*0,617= environ 1,85=6/1+V5 ( ce que tu as trouvé avec l'autre démonstration)
AD=3tanABD
ABD=1/2ABC
tanABD=0,617
Donc :
AD=3tanABD=3*0,617= environ 1,85=6/1+V5 ( ce que tu as trouvé avec l'autre démonstration)
Merci beaucoup j'ai enfin pu finir l'exercice :).
Encore merci bonne journée.
Encore merci bonne journée.
Ils ont besoin d'aide !
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EBA et EBC sont égaux car __BE bissectrice de l'angle ABC_______. Donc _angles CBE et BEC égaux donc : BCE isocèle CE=CB
Trouves la valeur de CB en fonction de AB et AC (Pythagore)
Puis appliques Thalès dans les triangles DAB et DEC.
Bon courage