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Sujet du devoir
j'ai eu 1 à mon dm de maths, ce qui me semble bizarre car d'autres camarades ont trouvé le même résultat. Il faut que je le corrige pour le 29 septembre. pouvez vous m'aider et m'expliquer mes erreurs. MERCI...énoncé : ABC est un triangle isocèle en A, de périmètre 16 cm.
De plus, son air est égale au 1/4 de l'air du carré construit sur la base [BC].
Quelles sont les longueurs des cotés de ce trangle.
Où j'en suis dans mon devoir
Réponse :Soit H le milieu de [BC] alors (AH) est la hauteur de (ABC) et d'après le théorème de Pythagore on a,
AH²=AB²-1/4BC²
P=16=BC+2AB
Aire ABC=1/2AHxBC
Aire carré BC=BC²
BC+2AB=16
1/4 BC²=1/2BC(AB²-1/4BC²)1/2
BC+2AB=16
AB=5/6BC
donc BC=6cm et AB=AC=5cm
merci beaucoup pour votre aide
3 commentaires pour ce devoir
Bonsoir,
Bonjour,
Le calcul est assez long, mais on y arrive :
si b base du triangle isocèle, a les 2 autres côtés, on a :
b+2a=16? ou b=16-2a
Si on appelle BCDE le carré, son aire est : b²
Calculons AH en fonction de a et b : AH=racine(a²-b²/4) = racine(a+b/2)(a-b/2)
Aire ABC =(b*racine(a+b/2)(a-b/2))/2
On peut donc écrire :
b²=4((b*racine(a+b/2)(a-b/2))/2), en simplifiant par 2, il vient : b²=2(b*racine(a+b/2)(a-b/2))
A ce stade, il faut remplacer b par sa valeur en fonction de a, soit : 16-2a (voir +haut)
Après simplifications par 16-2a dans un premier temps, puis après avoir élevé au carré les 2 membres de l'égalité, puis réduire, tu trouveras l'équation suivante :
4a²-128a+512=0
On cherche les 2 racines, l'une d'entre elles est à rejeter (plus grande que 16), l'autre racine est :
4,6863=a d'où, b=6,6274 après calculs : AH=3,3137
On peut donc vérifier que : (6,6274)²=43,9224 (aire du carré BCDE)
Et : (6,6274*3,3137)/2=10,9806 (aire du triangle ABC)
Donc : 10,9806*4=43,9224 CQFD !!!
Dis-moi si tu as tout compris ?
Bonjour,
Le calcul est assez long, mais on y arrive :
si b base du triangle isocèle, a les 2 autres côtés, on a :
b+2a=16? ou b=16-2a
Si on appelle BCDE le carré, son aire est : b²
Calculons AH en fonction de a et b : AH=racine(a²-b²/4) = racine(a+b/2)(a-b/2)
Aire ABC =(b*racine(a+b/2)(a-b/2))/2
On peut donc écrire :
b²=4((b*racine(a+b/2)(a-b/2))/2), en simplifiant par 2, il vient : b²=2(b*racine(a+b/2)(a-b/2))
A ce stade, il faut remplacer b par sa valeur en fonction de a, soit : 16-2a (voir +haut)
Après simplifications par 16-2a dans un premier temps, puis après avoir élevé au carré les 2 membres de l'égalité, puis réduire, tu trouveras l'équation suivante :
4a²-128a+512=0
On cherche les 2 racines, l'une d'entre elles est à rejeter (plus grande que 16), l'autre racine est :
4,6863=a d'où, b=6,6274 après calculs : AH=3,3137
On peut donc vérifier que : (6,6274)²=43,9224 (aire du carré BCDE)
Et : (6,6274*3,3137)/2=10,9806 (aire du triangle ABC)
Donc : 10,9806*4=43,9224 CQFD !!!
Dis-moi si tu as tout compris ?
Ou en es-tu ?, veux-tu + d'explications ?
Ils ont besoin d'aide !
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Ce que tu as trouvé "ne fonctionne pas", car :
Aire du carré = 36
Aire du triangle = (6*4)/2= 12
Aire carré/Aire triangle = 3 au lieu de 4 demandé !!
Je cherche ...