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Sujet du devoir
Bonjour, je suis bloqué depuis un petit moment sur cet exercice:
Je dois chercher le résultat de f(x)=g(x) .
Sachant que f(x)=(x+2)² et que g(x)=5x+10
Je connaît déjà le résultat en répondant aux précédentes questions.Les réponses sont -2 et 3 mais je n'arrive pas à le démontrer, il y a le x² qui me bloque tout. Pouvez vous m'aider ?
Où j'en suis dans mon devoir
(x+2)²=5x+10
x²+4x+4=5x+10
x²-10+4=-4x+5x
x²-6=x
x²-x-6=0
Je reste bloqué là, pourrais-je avoir une aide pour comprendre ?
2 commentaires pour ce devoir
Il y a une méthode bien plus simple...
Au lieu de développer le membre de gauche, passe d'abord tout du même coté :
(x+2)²-(5x+10) = 0
On peut factoriser 5x+10 par 5 : (x+2)²-5(x+2) = 0
Et on factorise le tout par x+2 : (x+2)(x+2-5) = 0
Et on retrouve bien tes solutions avec la règle du produit nul
Ils ont besoin d'aide !
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Jusque là, tout va bien !
Pour poursuivre, il faut utiliser une petite astuce ... Posons x = X + t, t étant une constante.
On remplace x par X + t dans ton équation : (X + t)² - (X + t) - 6 = 0
On développe notre expression :
X² + 2tX + t² - X - t - 6 = 0
X² + X(2t - 1) + t² - t - 6 = 0
C'est là que l'on utilise une deuxième petite astuce ... :
On décide alors de choisir t = 1/2 de manière à annuler le coefficient X.
Je te laisse faire les calculs, mais tu devrais obtienir une équation de la forme X² - T² = 0 (T étant une constante), qui est une identité remarquable (X - T)*(X+T)
Tu trouves donc naturellement deux solutions : +T et -T
Comme nous avons posé t = 1/2, et que tu cherches x alors que nous avons posé x = X+t, il ne te reste plus qu'à ajouter à tes deux solutions 1/2 pour obtenir les solutions x !