DM mathématiques à rendre pour le 04/11.

Sujet du devoir

Bonjour à tous.
Je suis en seconde et je dois dire que cela se passe relativement bien .. sauf en mathématiques. Les DM sont très compliqués et n'ont très peu de rapport avec les cours suivis en même temps. Je bosse sur celui ci depuis le début des vacances et quelques questions/exercices me résistent. Voyant l'urgence de la situation, je n'ai eu d'autre recours que de faire appel à vous.

Voici les exercices me posant problèmeS. Certains sont des faits mais je ne suis pas sûr de la valeur des réponses et d'autre, je n'ai rien compris.

Exercice 2:
Transformez chacune des phrases suivantes en une phrase du type " Si..., alors... ".
1) un carré ABCD est un parallélogramme.
2)Dans un trapèze de base [AB] et [CD], les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
3) Pour tout point M de la médiatrice de [AB], MA = MB.

Exercice 3 :
On note x un nombre quelconque et f la fonction qui au nombre x associe le nombre obtenu par le programme de calcul suivant.

Choisir un nombre.
Ajouter 1.
Elever le résultat au carré.
Retrancher le carré du nombre iniatial.

1)a: Avec un tableur, faites afficher les valeurs de f(x) pour x entier variant de 0 à 20. ( Aucune explication précise donnée en cours, comment effectuer cette étape avec une TI82plus?)

b: Quelle conjecture pouvez vous émettre concernant la nature de la fonction f ? Faites afficher sa représentation graphique.

2) Prouvez cette conjecture.

3)a: Peut on trouver deux entiers naturels consécutifs dont la différence des carrés est 2009? Même question avec 2010.

b: Quels sont les nombres entiers qui permettent de répondre par l'affirmative à la question précédente ?

Exercice 4.

La droite d'Euler.
C est le cercle de centre O circonscrit au triangle ABC. [AD] est un diamètre de C. H est le symétrique de D par rapport au milieu A' de [BC].

1)a: Quelle est la nature du quadrilatère BDCH?
b: Déduisez en que (BH) est perpendiculaire à (AC) et que (CH) est perpendiculaire à (AB).
c:Que représente H pour le triangle ABC ?

2) La droite (OH) coupe (AA') en G.
a: Démontrez que G est le centre de gravité du triangle ADH. (Grosse incompréhension puisque la droite d'Euler n'a jamais été vu en cours.)
b: Pourquoi AG=2/3AA' ? Déduisez-en que G est aussi le centre de gravité du triangle ABC. (Idem)

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déja éffectué les exercices 1,5,6 et une feuille accompagnant le DM sur les plans et les droites.
Merci de m'aider.