DM. Variations de fonctions et problèmes.

Sujet du devoir

ABC est un triangle équilatéral de côtés 12 cm et I est le milieu du segment[AB].
M et un point variable du segment[AI] et N le point du segment[AB] distinct de M tel que AM = NB.
Q est et le point du segment [BC] et P est le point du segment[AC] tels que MNQP soit un rectangle.

On note f la fonction qui à x=AM(en cm) associe l'aire; en cm², du rectangle MNQP.
a)Quel est l'ensemble de définition de f?
b)Exprimer MN, Puis MP en fonction de x.
En déduire l'expression algébrique de f(x).
c)Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[:
f(x)-f(3)=-2√3 (x-3)²
d) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour, alors moi, pour la question a), j'ai trouvé que l'ensemble de définition est [0;6[ car M et N doivent être 2 points distincts.
Je ne suis pas sur que c'est ça. Pour la suite, je n'y arrive pas.
Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance.