Ex 95/96 page 127

Sujet du devoir

Ex95 p127
 Soit f la fonction définie par f(x)=(-x/2)+4x
a) Montrer que f(x)"est égale à: 8 moins 1 demi de X moins 4 au carré".
b) Montrer que pour tout x de , f(x) ≤ 8. Pour quelle(s) valeur(s) a-t-on f(x)=8 ?
 On considère un rectangle ABCD de centre O
où AB = 8 et AD = 4.
M est un point de [AB] et on note AM = x ; (OM)
coupe (CD) en N et la parallèle à (BD) passant
par N coupe (BC) en P. Nous allons rechercher
la position de M pour laquelle l’aire de MNP
est maximale.
a) Calculer CN et montrer que l’aire du trapèze
MBCN est égale à 16.
b) Calculer les aires des triangles MBP et PCN ; en déduire que l’aire du triangle MPN est égale à 4x-(x²/2)
c) L’aire de MNP peut-elle être égale à 8 ?
d) Déterminer la position de M pour laquelle l’aire de MNP est maximale.

Ex96 p127
L’unité de longueur est le cm.
ABC est un triangle tel que AB = 2, AC = 3 et BC = 4.
E désigne un point de [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AC) en F.
On pose x = AE et on appelle p (x ) le périmètre du triangle AEF et q (x ) celui du trapèze BCFE.
 Montrer que AF = ; 3/2x; exprimer de même EF en fonction de x ; en déduire p (x ).
Quelle est la nature de la fonction qui à x associe p (x ) ?
 Montrer que q( )=9–1/2x; quelle est la nature de la fonction qui à x associe q (x ) ?
 Représenter graphiquement ces deux fonctions sur un même graphique (prendre comme unités :
5 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée).
 Expliquer comment ce graphique permet de déterminer la valeur de x pour laquelle AEF et BCFE ont
le même périmètre. Calculer cette valeur de x et faire la figure correspondante.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait prèsque tout l'exercice 95 sauf la question 2d.
Mais pour le reste je n'arrive à rien.
Et chose qui n'a rien à voir avec cela, quelqu'un pourrai-t-il m'apprendre à programmer un algorithme sur une Casio 35+