droites perpendiculaires dans un carré

Sujet du devoir

ABCD est un carré .

Pour tout point M du segment AC , on note P et Q les points appartenant respectivement aux segments AD et CD tels que MPDQ est un rectangle.Le point N est tel que MNPQ est un parallélogramme.

L objectif est de démontrer que les droites MB et PQ sont perpendiculaires

On se place dans le repère orthonormé (A,B,D)et on note x l absice d un point M sur le segment AC

Questions :

1:Donner un encadrement des valeurs possibles de x

2:Exprimer l ordonnées de M en fonction de x 

3:En déduire les coordonnes des points P,Qet N en fonction de x 

4:Etudier la nature du triangle MNB

5:Conclure