Equations et Inéquations

Bonjour,

je t'ai déjà répondu sur ton devoir initial.

=> Augustin, le calcul du discriminant n'est vu qu'en 1ère! Il faut utiliser la factorisation pour résoudre les équations de 2nde.

tu as donc 3x²+12x+12=0
c'est de la forme (a+b)² =a²+b²+2ab avec ici a=xV3 et b=2V3
car (xV3+2V3)²=3x²+4*V3*xV3 + (2V3)²
=3x²+12x+12

donc =0 si xV3+2V3=0
si x=-2V3/V3=-2

3x²+12x+15 =0
(xV3+2V3)²=3x²+12+12x
donc 3x²+12x+15 =(xV3+2V3)²+3
3x²+12x=-15
x(3x+12)=-15
pour cela il faut que x<0 et (3x+12)>0c'est-a-dire x > 4 ce qui est impossible :x ne peut pas être en même temps <0 et >4
ou x>0 et (3x+12)<0 c'est-a-dire x<-4 car il faut que un (et un seul )des membres du produit soit négatif pour que le produit soit négatif ...et c'est impossible aussi :x ne peut pas être en même temps >0 et <-4
donc pas de soultion

Je trouve qu'il est difficile de trouver la factorisation par 2V3. Il suffit quand tu en es là de faire :
3x²+12x+12=0

<=> 3(x²+4+4)=0
<=> x²+4+4=0

et là, l'identité remarquable est plus facile à voir...