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Sujet du devoir
on considère un carré ABCD de coté 10cm. sur le coté [AB], on place un point L. on pose AL= x en cm et on place sur [DA] un point P tel que DP est= x cm. le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel on appelle f la fonction qui a tout x de (0;10] associe l'aire du triangle LCP.1) exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL,ET CDP.
exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP LCB et CDP.
en déduire que f(x)= 1/2(x-5)²+75/2
2) justifier que pour tout de x de [0;10], f(x)> 37,5
peuton avoir f (x)=37,5?
existe til un triangle d'aire minimale? si oui préciser les point L et P -
Où j'en suis dans mon devoir
bonjour voila un exercice sur lequel je travaille de puis 5 jours et que je n'arrive pas a résoudre. j'ai beau lire et relire mes lecons mes je n'y comprend rien. j'aurais besoin de bcp d'aide merci d'avance2 commentaires pour ce devoir
ho c trop gentil de ta part de t'avoir donné la peine de m'aidez!! merci merci merci encore::::::
Ils ont besoin d'aide !
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1) longueur AL et DP donné dans l'énoncé =x
comme AB=10 et AL=x alors BL=10-x
comme AD=10 et DP=x alors AP=10-x
DC=10
triangle ALP= AL*AP/2=...
triangle LCB= LB*BC/2=...
triangle CDP= DP*DC/2=...
2) aire ABCD - aires (ALP + LCB +CDP)=...
tu prend le carré et tu enlèves les triangles des coins, il reste le triangle LCP.
tu connais tout, tu calcules en fonction de x.
f(x)= 1/2(x-5)² +75/2; tu développes pour retrouver l'expression du résultat que tu viens de trouver
3) f(x)>37.5
f(x)> 75/2
f(x)-75/2 >0
1/2(x-5)² +75/2 -75/2 >0
1/2(x-5)² >0
x-5>0
x>5
f(x) s'écrit sous la forme: (x+a)² +b donc le minimum a pour valeur b pour x=-a!
Bon courage