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Sujet du devoir
Exercice 1 :1°)Soit F la fonction définie f(x)=-x2(2=au carré)
- + 4x .
2
a)Montrer que f(x)=8-1
- (x-4)2.(2=au carré)
2
b)Montrer que pour tout x de R, f(x)inférieur ou égal à 8. Pour quelles valeurs a t'on f(x)=8 ?
2°)On considére un rectangle ABCD de centre O où AB=8 et AD=4.
M est un point de [AB] et on note AM=x ; (OM) coupe (CD) en N et la paralléle à (BD) passant par N coupe (BC) en P .Nous allons rechercher la position de M pour laquelle l'aire de MNP est maximale.
a)Calculer CN et montrer que l'aire du trapéze MBCN est égale à 16.
b)Calculer les aires des triangles MBP et PCN; en déduire que l'aire du triangle MPN est égale à 4x- x2 (2=au carré)
-
2
c)L'aire de MNP peut-elle être égale à 8 ?
d)Déterminer la position de M pour laquelle l'aire de MNP est maximale .
Où j'en suis dans mon devoir
voilà j'ai fait tout les autres exercice mais je bloque sur celui la depuis hier merci de m'aider à le résoudre !7 commentaires pour ce devoir
oui c'est sa c'est f(x)=8-(1/2)(x-4)² et f(x)=-x²/2 +4x
bonsoir
1.a il suffit prendre la 1ere expression donnée, de tout mettre sous le même dénominateur et de faire apparaître (x-4)² en numérateur en compensant avec ce qu'il faut pour avoir la même égalité (essaye de développer (x-4)² au brouillon, je pense que ça te sautera aux yeux)
1.b utilise le résultat obtenu en 1.a pour faire un tableau de variation (ça te permettra de mettre en évidence les extremums s'il y en a)
2.a commence par faire un dessin au brouillon, tu remarqueras qu'il est possible de définir les distances AM, BM, DN, CN en fonction de x;pour la démonstration il faut utiliser les propriétés de symétrie dans le cas d'un rectangle
une fois CN obtenu, tu peux calculer l'aire du trapèze MBCN
2.b pour calculer les aires de PCN et MBP il faut réussir à définir PC et BP pour cela il faut utiliser le fait que (BD) est parallèle à (NP), tu as donc des égalités au niveau de certains angles... un peu de trigo peut aider..
une fois PC et BP trouvés les aires des deux triangles rectangles sont facilement calculables
en utilisant tout ce qui a été calculé on en déduit A(MNP)
2c.sers toi de la première partie de l'exercice
1.a il suffit prendre la 1ere expression donnée, de tout mettre sous le même dénominateur et de faire apparaître (x-4)² en numérateur en compensant avec ce qu'il faut pour avoir la même égalité (essaye de développer (x-4)² au brouillon, je pense que ça te sautera aux yeux)
1.b utilise le résultat obtenu en 1.a pour faire un tableau de variation (ça te permettra de mettre en évidence les extremums s'il y en a)
2.a commence par faire un dessin au brouillon, tu remarqueras qu'il est possible de définir les distances AM, BM, DN, CN en fonction de x;pour la démonstration il faut utiliser les propriétés de symétrie dans le cas d'un rectangle
une fois CN obtenu, tu peux calculer l'aire du trapèze MBCN
2.b pour calculer les aires de PCN et MBP il faut réussir à définir PC et BP pour cela il faut utiliser le fait que (BD) est parallèle à (NP), tu as donc des égalités au niveau de certains angles... un peu de trigo peut aider..
une fois PC et BP trouvés les aires des deux triangles rectangles sont facilement calculables
en utilisant tout ce qui a été calculé on en déduit A(MNP)
2c.sers toi de la première partie de l'exercice
pour la 1°)a) j'ai développé (x-4)² sa me fait : x-4 X x-4
mais je vois pas du tout j'ai essayé de le mettre au même dénominateur alors :
f(x)= -x + (x-4)²
__________
2
est ce que c'est bon ?
mais je vois pas du tout j'ai essayé de le mettre au même dénominateur alors :
f(x)= -x + (x-4)²
__________
2
est ce que c'est bon ?
pour développer (x-4)² il faut te servir du fait que (a-b)²=a²-2ab+b² (identité remarquable)
ici a=x et b=4
tu obtiens (x-4)²= x²-8x+16 d'où x²-8x= ???
pour le calcul proprement dit tu as:
-x²/2 + 4x= -(x²-8x)/2 #en mettant sous le même dénominateur
au dessus tu as trouvé une expression de x²-8x que tu peux maintenant utiliser pour finir le calcul
ici a=x et b=4
tu obtiens (x-4)²= x²-8x+16 d'où x²-8x= ???
pour le calcul proprement dit tu as:
-x²/2 + 4x= -(x²-8x)/2 #en mettant sous le même dénominateur
au dessus tu as trouvé une expression de x²-8x que tu peux maintenant utiliser pour finir le calcul
ah oui d'accord parce que moi j'ai factorisé au lieu de développer
Ils ont besoin d'aide !
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tu as une touche exprès en haut à gauche juste sous échap ou bien tu tappes en même temps sur Alt et 253-->²
de même; pour cube tu fais Alt et 252-->³
tes écritures ont été décallées, tu voulais dire :
f(x)=-x²/2 +4x ?
f(x)=8-(1/2)(x-4)²?(là je suis pas sure...ptêtre 8-1/(2(x-4)²)?
des precisions SVP