Exercice fil de fer (URGENT)

Avec un fil de fer de 4.5 m;
On le coupe en deux morceaux. On plie le premier en carré et le deuxième en rectangle dont une des dimension est de 1 m.
On note x la distance à laquelle on a coupé le fil de fer à partir d'une extrémité.
1.périmètre carré et rectangle?
L’un des côtés du rectangle est de 1m donc on aura
On sait que un des côtés fait 1m donc on aura Pèrimètre rectange = 2*(4.5-x) = 9-2x ( les 1 m sont compris dedans )

Périmètre carré = x puisque le premier morceau est destiné au carré et sa longueur est x.

2.Quelle est le coté du rectangle?Autre dimension rectangle
Côté de l’autre ( dans le 1 ) soit 4,5-x

3.Quelle est l'aire du carré?
Aire du carré = côté * côté soit ( or périmètre = x donc un côté = x/4
Aire = x/4*x/4 = x²/16

4.Montré que x²+8x-20=(x-2)(x+10)

Pour démontré que x²+8x-20=(x-2)(x+10) il suffit de développer (x-2)(x+10) soit

(x-2)(x+10) = x²+10x-2x-20 = x²+8x-20

5.Etablire le tableau de signe de x²+8x-20

Pour cela voyons pour quelle valeurs (x-2)(x+10) s’annule, on a 2 solutions

x-2 = 0 donc x=2 ( 1ere solution )
x+10 = 0 donc x=-10 (2ème solution )

• Donc si x<-10 alors (x-2)<0 et (x+10)<0 donc (x-2)(x+10) sera + ( -*- = + )
• Donc si -100 donc (x-2)(x+10) sera – (+*- = - )
• Et enfin si x>2 alors (x-2)>0 et (x+10)>0 donc (x-2)(x+10) sera + (+*+ = +)


6.En déduire pour quelle valeurs de x l'aire du carré est supérieur à celle du rectangle.
Aire carré = x²/16

Périmètre rectangle = 4,5-x or un des côtes mesure 1m donc on aura
L = (4,5-x -2*1)/2 = (2,5-x)/2
l = 1m

Aire rectangle = l*L = 1* [(2,5-x)/2)] = (2,5-x)/2

Donc aire carré > aire rectangle
X²/16> (2,5-x)/2 je reduis tout a u même dénominateur
X²-20+8x>0
Donc x²+8x-20>0
Donc (x-2)(x+10)>0
La on reprend le raisonnement de la question 5 on a alors
Aire carré>aire rectangle quand x<-10 et quand x>2.

Voila c’est bon t’inquiète pas