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Sujet du devoir
Soit le rectangle ABCD de centre OSoit I le milieu du segment [AD]
Placer le point J tel que le vecteur IJ = 1/3 du vecteur IB
Il semble que les points A,J et C soient alignés.
Montrons le en utilisant deux méthodes différentes ...
Je doit résoudre cette exercice selon deux méthodes :
1) On se place dans le repère A , vecteur AB, vecteur AC)
Trouver les coordonnées du point J
Démontrer que les points A,J et C sont alignés
2) Que représente le segment [IB] pour le triangle ADB ?
Que représente le point J pour le triangle ADB ?
Rédiger une démonstration de l'alignement des points A, J et C.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonsoir merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterer cette exercice est à faire pour demain.J'ai fait ma figure et les point A,J et C sont bien alignés.
1)Pour trouver les coordonnées du point J je doit m'aider de vecteur IJ = 1/3 vecteur IB ??
Parce que quand je me place dans le triangle ABC je remarque que le point J appartient à AC.
2) Je ne sais pas ce que représente [IB] pour le triangle ADB j'ai l'impression sa diagonale mais un triangle n'en possède pas =S
Le point J sur ma figure il a l'air du milieu du triangle ADB
MERCI ENCORE !
1 commentaire pour ce devoir
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1) oui tu dois utiliser IJ=1/3 IB
tu décomposes: IB= IA+AB
IJ= IA+AJ
donc: IJ=1/3IB
IA+AJ = 1/3 (IA+AB)
AJ= 1/3IA -IA +1/3AB
AJ= -2/3IA +1/3AB, -2/3IA= 2/3AI
AJ= 1/3(2AI+AB), 2AI=AD
AJ= 1/3(AD+AB)
AJ=1/3AC
donc vecteurs AJ et AC sont colinéaires donc les points A,J,C sont alignés
2) dans le triangle ADB, [IB] représente la médiane (droite qui relie un sommet au milieu du coté opposé)
le centre de gravité (point d'intersection des 3 médianes) est situé à 2/3 du sommet.
tu as deux médianes: [BI] issue de B et rejoint I; [AO] issue de A et rejoint O (milieu de [BD] car centre du rectangle et milieu des diagonales)
Or IJ=1/3BI donc BJ=2/3BI => J centre de gravité
donc AJ=2/3AO, par définition du centre de gravité.
d'où AJ et AO sont colinéaires et A,J,O sont alignés, or A,O,C sont alignes donc A,J,C sont alignés.
Voilà pour ton exercice: ces raisonnements et procédures sont à connaitre.