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Sujet du devoir
Bonjour, j'aimerai de l'aide sur l'exercice suivant :ABC est un triangle isocèle en A, déformable : AB=AC=1cm, et on peur faire varier la distance BC autant qu'il est possible, être 0 et 2m? L'aire de ABC dépend évidemment de la forme qu'on lui donne, et donc de la longueur BC, et donc de x (x est la moitié de la longueur BC, x=BM, M est le milieu de [BC]).
Le but de l'exercice est de trouver pour quel valeur de x l'aire de ABC est maximale ( on l'appelle x0).
1- évoquer un théorème étudié au Collège pour démontrer que (AM) est la médiatrice de [BC].
2- en déduire que AMB est un triangle rectangle en M.
3- déterminer l'expression de AM en fonction de x.
4- expliquer pourquoi l'aire de ABC est x racine carré de 1-x( le dernier x est au carré).
5- on définit une fonction f qui à x associe cette aire : quel est dont domaine?
6- utiliser la calculatrice pour résoudre notre problème : représenter graphiquement la fonction f, et utiliser Trace pour obtenir une valeur approchée de x0. Indiquer le paramétrage de la fenêtre.
7- dresser la table des variations de f.
8- dessiner la courbe.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà quelques idées pour résoudre les questions 1 et 2, mais je ne suis pas sure.Je pense aussi pouvoir faire le 3 trois dernières questions seule en ayant les réponses des questions précédentes.
merci d'avance.
4 commentaires pour ce devoir
Ne pas lire
"donc AM = rac(1-x²)"
dernière ligne !
"donc AM = rac(1-x²)"
dernière ligne !
Merci pour ton aide à propos de cet exercice et du suivant!
Re, tu pourrai me ré expliquer pour les questions 4 et 5 s'il te plaît parce-que en voulait faire mon exercice au propre j'ai pas très bien compris. Merci d'avance.
Ils ont besoin d'aide !
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Le triangle ABC est isocèle en A.
donc, AB=AC
M est le milieu de [BC]
donc, MB=MC
A et M sont équidistants de B et de C
donc A et M appartiennent à la médiatrice de [BC].
(AM) est la médiatrice de [BC].
2) Par définition de la médiatrice :
(AM) est perpendiculaire à (BC)
conclue...
3)
Aire(triangle)=1/2 x base x hauteur
Aire(ABC)= 1/2 x BC x AM
Calcul de AM :
D'après le th. de Pythagore dans le triangle BMA
rectangle en M :
AM²+BM²=AB²
AM²=1²-x²=1-x²
donc AM=rac(1-x²)
Tu sais que BC=2BM =2x
Conclue....
5)
f est définie sur [0;1]
car BC varie de 0 à 2 m.
6)
tu vas observer que pour X0=0,7 environ
la courbe est maximale.
7)
En réalité, X0=rac(2)/2 (valeur théorique)
La fonction X--> X rac(1-X²)
est croissante sur [0;rac(2)/2]
puis est décroissante sur [rac(2)/2;1].
courage.
donc AM = rac(1-x²)