Exercice sur les fonctions de polynôme du second degrés

Sujet du devoir

On considère la droite d d'équation y=2x+3 et A le point de coordonnées (1;1). M est un point quelconque de la droite d et on note x l'abscisse de M.

(voir le graphique en dessous)

1) On définit la fonction f par f(x)=AM²

a) Justifier que l'ordonnée de M est yM=2x+3

Vérifier que f(x)=5x²+6x+5

b) Vérifier que l'expression 5(x+0,6)²+3,2 est la forme canonique du trinôme f.

c) Etudier les variations de la fonction f. Pour quelle valeur x0 la fonction atteint-elle son extrenum?

d)M0 est le point de la droite d tel que la distance AM² soit minimale. Justifier que les coordonnées de M0 sont (-0,6 ; 1 ; 8)

2) On considère le point B de coordonnées (0;3)

a)Vérifier que B est un point de la droite d

b)Déterminer la nature du triangle ABM0. Que peut-on dire des droites (AM0) et d ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai réussi le devoir