Exercices d'un devoir CNED de Maths de Seconde.

Sujet du devoir

Exercice 1 :
Pour cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera valorisée. Tracer un carré ABCD de côté de longueur 8 cm. M est un point du segment AB. On dessine comme ci-dessus:
- un carré de coté AM;
- un triangle rectangle isocèle de base MB.
Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré ? Si oui, préciser dans quels cas c'est possible.

Exercice 2:
Dans une ciderie, on veut vendre un jus de pomme préparé à partir de pommes à cidre et de jus de pommes sucrées. A la fabrication :
- 1 litre de jus de pommes à cidre revient à 0,40 euros;
- 1 litre de jus de pommes sucrées revient à 0,80 euros.
On effectue les mélanges suivants :
- premier mélange : dans une barrique de 150 litres, on verse x litres de jus de pommes sucrées et on complète avec l'autre jus.
- deuxième mélange : dans une barrique de 300 litres, on verse x litres de jus de pommes à cidre et on complète avec l'autre jus.
1/ Quelles valeurs peut prendre x ?
2/ On note y le prix de revient au litre du premier mélange et z celui du second.
a/ Montrer que y=0,40x+60 sur 150.
b/ Montrer que z=-0,20x+120 sur 150.
c/ Entre quelles valeurs les prix y et z varient-t-ils ?
d/ Pour quelle valeur de x ces prix sont-ils égaux ?
3/a/ Le rapport des prix entre un litre du second mélange et un litre du premier mélange est le rapport z sur y. Montrer que z sur y=-1 sur 2 + 375surx+150.
b/ Montrer que 0,75 est inférieur et égal à z sur y qui est inférieur et égal à 2.

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'ai pu rien faire car le sujet était très difficile. Merci d'avance à toutes les personnes qui vont m'aider.