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Sujet du devoir
soit a et b 2 réel non nul .montrer que:
a²/b²+b²/a²+3>2(a/b+b/a)!
Où j'en suis dans mon devoir
j ai pas compris comment on pouvait faire !1 commentaire pour ce devoir
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Je peux te donner des pistes pour une solution, mais je ne suis pas sur que ce soit la plus simple...
1. Commence par poser x=a/b (pour que ce soit moins galère à écrire) ; du coup, b/a = 1/x. N'oublie pas de préciser que x est non nul, ce qui est évident puisque sinon a le serait.
Ensuite, réécris ton inégalité avec des x.
2. Puis écris la sous la forme d'une fraction supérieure à 0.
Au dénominateur, tu auras du x², donc forcément positif.
Au numérateur, tu auras quelque chose avec des x², des x3 et des x4.
Tu dois donc montrer que ce numérateur est positif, et il se trouve qu'il ressemble vaguement au développement de (1-x)4, qui est positif...
3. A partir de là, tu résous l'inéquation [développement de (1-x)4] inférieur à [ton numérateur] (puisque (1-x)4 est positif, s'il est aussi inférieur à ton numérateur, alors ton numérateur sera forcément positif)
Pour ce faire, tu vas avoir à mettre un truc sous une forme genre m² + n², qui sera du coup positive.
'fin bref, tu vas trouver que l'inéquation a pour solution les nombres postitifs.
5. et si x est négatif, bin ça veut dire quoi à propos de a et de b ? et alors, que penser de l'inégalité ?
Bon je sais pas si j'ai été très clair. Demande moi le cas où.