Explications

On te propose d'étudier une fonction établie à partir de l'aire d'une figure (celle hachurée) en fonction du parcourt du point M sur le rectangle.
Pour commencer il faudrait que tu identifies vraiment ce que représente x sur ton schéma pour pouvoir répondre à la première question. Il te suffit d'exprimer f(x) en fonction des données connues c'est à dire : x . Il te faut donc remplacer IH et AM.

La suite de l'exercice fait appel à plus d'autonomie pour voir si tu as compris le procédé.
N'hésites pas à poser des questions pour la suite si tu as du mal ou si tu n'as pas compris mes conseils pour la première question. Bon courage.

bonjour LauxPerfeect,
je vois que tu déjà bien aidée : je souhaiterais seulement savoir comment tu as fait pour insérer cette image, afin de pouvoir le conseiller à d'autres élèves.
merci beaucoup !

Bonjour carita !
J'utilise le site là :
http://www.zimagez.com/

Voilà , bonne journée !

D'accord merci beaucoup !
Je vais essayer et je reviens !

merci :)
...bonne recherche !

aïe aïe,
je vais être obligée de supprimer l'autre devoir ... il est interdit de poster plusieurs fois le même :S
et la règle est commune à tous.

mais je reviens sur celui-ci pour te répondre et t'aider.

1) f(x) = x oui, lorsque M 'se balade' sur le segment [AB]

2) tu n'as pas bien compris :

'x' représente la longueur du trajet parcouru par le point M, et celui-ci est parti de A.
---> lorsque M arrive en B, il a parcouru 10, car AB = 10.

mais lorsque M continue son chemin vers C, on ajoute ce nouveau trajet au premier (=longueur totale parcourue)

donc lorsque M se balade entre B et C, x est entre quelle et quelle valeurs?

Donc pour la réponse 1 j'ai bon ?
Il est donc entre la valeur entre 0 et 6 ? Car BC = 6

oui BC = 6
mais tu n'as toujours pas bien compris le déplacement de M et la valeur de x qui lui correspond : x, c'est le périmètre parcouru DEPUIS le point A, si tu préfères.

relis à nouveau, c'est très important que tu visualises ce déplacement de M, ainsi que l'aire (hachurée) qui l'accompagne.
en fait, c'est le cœur de ton exo, c'est pour ça qu'il est important que tu le trouves seule.

après c'est du calcul, c'est bateau.

ps : I est un point FIXE, lui ne bouge pas.

tu trouves?

Attendez je regarde (:

Sur la deuxième figure M arrive à 16 car 10+6= 16
Donc ensuite quand il arrive en B ca fait 16+4=20
Ensuite je ne comprend pas comment ajouter "BM"

je n'ai pas compris d'où provient le 4.
rappel : M RESTE sur le rectangle ABCD (relis le début de l'énoncé)
mais tu chauffes :)

M part de A : x= 0
M arrive en B : x = 10
M arrive en C : x = 10 + 6 = 16
donc
un encadrement de x lorsque M est sur le segment [BC] est :
10<= x <= 16

as-tu bien compris?

J'ai trouvé le 4 comme ca :
AB=10
Et AM=6
Donc AB-AM=10-6=4 . Donc MB=4 . (Pour la figure 2 ).
Ah c'est si simple que ça ?
Je n'avait pas trop compris cet encadrement , je pensais qu'on devait donner la valeur exacte !

AMI=10cm²
Ensuite comment trouver IMB ?

attention AM = x, toujours !
on ne connait pas la position de M (il se promène ^^)
-----

AMI = 10cm² ----> oui, lorsque M atteint le point B
alors x = 10
donc f(x) = f(10) = 10 on est d'accord.
-----

IMB : M se déplace donc entre B et C
on applique la bonne vieille formule de calcul de l'aire d'un triangle:
aire = base * hauteur / 2
---> donne un nom au point 'hauteur' issue de I, sur le segment [BC] : par exemple H2 (pour le différencier du H)

IH2 = hauteur du triangle IMB = recherche dans l'énoncé, c'est dit...

base = à ton avis ?

Hauteur du triangle IMB = 4 !
Base = 10 car AB = 10

La base est donc de 6.
Je ne comprend pas comment trouver BIM ...

la base sera en effet de 6 lorsque M sera arrivé au point C

mais lorsque M est situé ENTRE B et C, la base sera seulement égale à la distance entre B et M.
es-tu d'accord avec ça?

un exemple :
imagine que M s'arrête à 2 (cm) de B : la base du triangle BIM sera = 2
si M s'arrête à 3 (cm) de B : la base du triangle BIM sera = 3.
etc.
---

question difficile avant de calculer l'aire :
comment peux-tu exprimer la valeur de cette base en fonction de x ?
(piste: pense que x = la longueur parcourue depuis le point A)

10-6+x ?

non
x - 10 ---> tu as ainsi la distance entre B et M
----

l'aire : relis mon message de 16h52

Voilà ce que j'ai trouvé :

AIB=10cm²
BIM= 4*(x-10)/2
BIM=4x-40/2
BIM=-36x/2
BIM=-18x

Ensuite on nous dit qu'il faut additionner les deux aires donc :
AIB+BIM=10-18x
= -8x

BIM= 4*(x-10)/2 ---> bien !
BIM= (4x-40) /2 ---> oui, mais tu pouvais simplifier par 2 avant...
BIM=-36x/2 ---> aïe non !
tu ne peux pas additionner des nombres avec des x, dont tu ne connais pas la valeur.

je refais :
BIM= 4*(x-10)/2
BIM= 2*(x-10)
BIM = 2* x - 2 * 10
BIM = 2x -20

Ensuite on nous dit qu'il faut additionner les deux aires donc :
AIB+BIM= ---> exact, mais le calcul est faux

je vois que tu as fais le mm type d'erreur : une révision s'impose... quand tu auras un moment (tarde pas trop^^, la classe de 1ère arrivera vite, et ceci est une base de base :)

étudie par exemple ce site :
http://cours4eme.blogspot.com/2007/08/calcul-littral-programme-2007.html

Je sais , j'ai toujours eu des difficultés en maths, c'est d'ailleurs la deuxième seconde que je fais là. Mais l'année prochaine je me réoriente !
Merci pour le site !
Donc AIB+BIM= 10+2x-20
= -10+2x

très bien !
on écrit donc f(x) = -10+2x
et lorsque M arrive en C, alors f(x)) = ...(utile pour la suite)
----

pour la suite : c'est exactement le mm principe : on observe le cheminement de M sur le segment [CD]
---> on donne un encadrement de x sur ce segment (toujours en partant de A)
---> on calcule l'aire CID, en cherchant la hauteur et la base
---> on additionne le tout

il est pour quand, ce devoir?

Pour la suite j'ai trouvé :

Sur [CD]=> 16 Sur [DA]=> 26
Mon devoir c'est pour mardi prochain , le 13 je crois ou le 12 (:

j'ai fait erreur ...
--> on calcule l'aire CIM ...et non pas CID.

Donc on calcule CIM = (x-10)*4/2

Sur [CD]=> 16<= x <= 26
Sur [DA]=> 26<= x <= 32
oui :) n'oublie pas les signes =

pour ne pas se 'mélanger les pinceaux', on traitera le segment [CD] d'abord.
si tu veux on continuera demain, je viens tous les jours.

D'accord , on continuera demain alors , j'arrête pour aujourd'hui (:
Bonne soirée à vous, merci encore et à demain !

CIM = (x-10)*4/2 : aïe 2 erreurs

---> la hauteur n'est pas 4 : observe le dessin
---> (x-10) ne convient plus ici, car M a parcouru 2 segments avant d'arriver ici... donc ce n'est pas 10

je te laisse réfléchir à tout ça ?
tu peux poster tes questions ou réponses.
bonne soirée :)

Bonjour ,

Alors j'ai réfléchi à tout ça et voila ce que j'ai trouvé :
(x-16ou26?)/2

Vous êtes là ?

oui, je ressors ton devoir et je reviens :)

D'accord merci (:

mea culpa, tu avais bien raison, la hauteur = 4... c'est moi qui aurais dû mieux regarder mon dessin.

quant à la base, on a vu que sur [CD]=> 16<= x <= 26

donc la base sera x - 16 (on enlève les longeurs (ABet BC, soit 10+6)
entre C et D, la valeur de x varie

oups, c'est parti avant que je n'ai le temps d'effacer l'inutile, je reprends :

donc la base sera x - 16 (on enlève les longueurs AB et BC, soit 10+6).

Donc ca donne :

CIM=(x-16)*4/2
CIM=4x-64/2
CIM=-60/2
=-30

C'est bien ça ?

donc aire CIM = (x-16) * 4/2 = ... simplifie puis développe

Donc ça donne :
(x-16)*2=2x-32

aïe, tu n'as pas regardé la vidéo sur le calcul littéral^^:
c'est dommage parce que ton raisonnement est juste, mais tu arrives à un résultat illogique : aire constante et négative !

... alors qu'une aire est toujours positive, et ici elle varie selon la valeur de x : donc tu dois forcément trouver du x dans l'expression de l'aire.

essaie à nouveau.

génial :)

fais la somme des aires :
AIB + BIC + CIM =

Après on peut passer à [DA] ?

D'accord je vais faire la somme des aires (:

BIC ? C'est pas BIM ?

J'ai fait AIB+BIM+CIM
= 10+2x-20+2x-32
= -42+4x

J'ai fait BIM et pas BIC ...

et non,
il faut prendre BIC et non pas BIM

sinon, dans ce que tu as écrit, l'aire du triangle BIM se calculera avec une valeur de x qui 'aura dépassé le point C'.
est-ce que je suis claire, là :S

On a l'aire de BIC ?

pas directement mais tu peux la calculer
en utilisant l'expression de l'aire BIM
et en donnant à x sa valeur lorsque le point M est arrivé en C

... c'est là que je vais voir si tu as compris l'exo. lol

Quand M arrive en C , sa valeur est de 16 .
Jusque là j'ai bon ?

oui, en C, x= 16 continue

Sa hauteur est de 4 , elle n'a pas changé .
Sa base est de 16 donc . Mais normalement elle devrait être de 6 car BC=6

plus simple...
ne te remets pas dans des calculs qui sont déjà faits :

aire BIM = 2x - 32
en C, x= 16
donc aire BIC =

pardon j'ai fais erreur, décidément...

aire BIM = 2x - 20

Je ne comprend pas en quoi BIM est en rapport avec BIC ...

BIC est l'aire du triangle lorsque M est arrivé en C, ok?

donc on prend l'expression de l'aire de BIM, expression générale de l'aire lorsque M se balade entre B et C, à savoir 2x-10,
et on remplace x par 16, puisque M est arrivé en C.

2x-20 , et pas 2x-10 ...

Donc l'aire de BIC est : 2*16-20
= 12

Donc AIB+BIC+CIM
= 10+12+2x-32
= -10+2x

je résume :

lorsque M est sur le segment [CD], on a vu que l'aire CIM= 2x-32

pour trouver f(x), qui est le total, il faut additionner toutes les aires hachurées :
- aire AIB = 10
- aire BIC = 2x-20 (à calculer pour x=16)
- aire CIM = 2x-32

Donc les trois aires additionnées donnent -10+2x

oui !
lorsque M est sur le segment [CD]
f(x) = 2x - 10

allez zou [DA] !

Alors pour [DA] = 26<=x<=32
On calcule DAI ?

Arrivé en D , x=26

[DA] = 26<=x<=32

il faut établir l'aire de DIM, comme pour les autres :
base = ?
hauteur = ?

Il faut se baser sur l'aire de BIC ?

non, observe le dessin
traces-y le triangle DIC. (ou DIM si tu veux)
quelle est sa hauteur?

4 !

non
la hauteur de ce triangle = la distance entre le point I et le segment [AD]

tu connais déjà la distance entre I et [BC]
et tu vois la somme de ces 2 distances = 10...

6 !
10-4=6

oui
et la base? (mm principe que pour les autres que nous avons déjà faits)

On doit donc remplacer x par 26 , mais à l'aide de quelle expression ?

tu n'y es pas.

pour le moment on établit l'aire de DIM (tu en es déjà au calcul du total f(x) alors qu'il te manque l'expression DIM)

aire DIM = base*hauteur /2
hauteur = 6
base = ...(regarde ce que tu as fait pour établir BIM ou CIM), c'est le mm principe.

DIM = (x-26)*6/2
= (x-26)*6/2
=(x-26)*3
= 3x-78

parfait!

maintenant tu établis f(x) (le total de tout),
avec la mm méthode que tout à l'heure.

Ce qui donne :
AIB+BIC+CIM+DIM
= 10+12+2x-32+3x-78
= 5x-88

tu refais la mm erreur que tout à l'heure !

ce n'est pas CIM mais CID.

Tout à l'heure pour calculer le total des aires avec [CD] , j'ai utilisé CIM , c'était bon ?

Donc AIB+BIC+CID+DIM
= 10+12+CID+3x-78

CID = 3*26-78
= 0 ???????

Donc AIB+BIC+CID+DIM
= 10+12+CID+3x-78 ---> ça ok

mais pour CID, tu n'as pas bien compris ce point... :
pour calculer CID, tu dois prendre l'expression de CIM et calculer pour x = 26.

quelle est l'expression générale de l'aire de CIM ?

CIM = 2x-32

CIM=(2*26)-32
=20

Donc AIB+BIC+CIM+DIM
= 10+12+20+3x-78
= 3x-36

et voilà :)

remarque intéressante que tu pourras écrire sur ton devoir :

lorsque M va arriver en A (ou plutôt revient en A),
quelle va être la valeur de f(x) ?

32 !

Pour la question 4 , ca veut dire quoi donner l'expression de f(x) sur les intervalles ?

comment tu as trouvé cette valeur?

euh... oui je comprends ta réponse.
mais 32, c'est la valeur de x

x= 32 en A

mais f(x) = ...?

Je l'avais déjà calculer à l'avance hier . 26+6=32
Euh ... je comprend pas :s

?
relis l'énoncé : qu'est-ce que f(x) ?
---> tu l'as calculé 4 fois...

F(x) est la somme des aires des triangles

et le dernier que l'on a calculé, quelle est son expression?

Il faut donc calculer DIA
Donc :
hauteur = 6
base = x-32

dernière expression = 3x-36

DIA=(x-32)*6/2
= 3x-96

oui, c'est ton message de 16:17 :
AIB+BIC+CID+DIM
= 10+12+20+3x-78
= 3x-36 = f(x)

ok?

calcule f(32)= .... ---> lorsque M retourne en A

= 60

ne retourne pas en arrière !

quand une expression est établie pour une valeur 'générale' x,
on n'a (heureusement) plus besoin de la re-établir pour calculer pour une valeur particulière.

tu sais que f(x) = 3x-36 lorsque M est situé entre D et A
---> pour calculer en A, tu reprends cette formule et tu remplaces x par 32

est-ce plus clair :S

Ca y est je l'ai fait ca donne 60 !

Oui j'avais compris ^^

oui! 60.

et à ton avis, pourquoi 60 ? est-ce normal?

Oui parce que 10*6 =60
coté*coté

exactement !
tu pourras le mettre sur ton devoir
mm si ce n'est pas demandé, cela montrera que tu bien compris.
--

je dois m'absenter 1/2h pour un coup de fil important.
je reviens ensuite et on finira.

entretemps, je te conseille de commencer à mettre ton brouillon au propre : tu organises bien tes réponses, aérées, selon les différents segments où tu travailles, et encadre tes résultats (les f(x)).

la réponse du 4a) te semblera ainsi évidente. ^^
à tout de suite.

D'accord je vais recopier au propre ce que j'ai déjà fait !

4)a) f(x) sur [0;10] = x
f(x) sur [10;16] = -10+2x
f(x) sur [16;26] = -10+2x
f(x) sur [26;32] = 3x-36

félicitations !!

un détail ... on préfère écrire 2x - 10
plutôt que -10 + 2x.

Merci !
Pour la dernière question il faut représenter les 4 fonctions dans un repère orthonormé ?

4b)
ne devrait pas te poser de problème : à noter que la 'courbe' en question sera en fait une ligne brisée.
pour les repères : observe les valeurs maxi de x et de f(x) pour choisir ton échelle.

pas forcément orthonormé : orthogonal oui, mais avec des échelles différentes.

Oui mais il faut représenter les 4 fonctions sur la courbe ?
Pour les repères j'ai pris 1=1carreau .
Si c'est pas assez je recommencerais (:

quelle est la valeur maxi de x?
la valeur maxi de f(x)?

oui, les 4 fonctions sur le mm graphique, mais chacune limitée à son intervalle (ligne brisée)

Valeur maxi de x=36
de f(x)=32

non
ni pour x ni pour f(x) :(

Si je prend un repère orthonormé c'est bon aussi ?
Je préfère , je me repère mieux avec ma calculatrice comme ça.
Si je prend deux carreaux pour 5 c'est bon ?

tu sais, si l'énoncé dit "un repère approprié", il y a de bonnes chances pour que ce ne soit pas un orthonormé...

Ah ...
Mais sur [10;16] , la fonction passe à coté , elle passe à 25 ...

euh, je ne comprends pas ta question.

Je ne sais pas comment tracer les fonctions , puisqu'il y a des intervalles

il te faut travailler avec méthode, et tu n'as pas besoin du grapheur de la calculette

f(x) sur [0;10] = x ---> calcule f(x) pour les 2 bornes de l'intervalle
f(x) sur [10;16] = -10+2x ----> même chose
f(x) sur [16;26] = -10+2x ----> même chose
f(x) sur [26;32] = 3x-36 ----> même chose

puis réponds à la question :
quelle est la valeur maxi de x?
de f(x) ?

La 2ème fonction doit etre comprise entre 10 et 16 mais la mienne deborde au dessus de 16 ...

f(x) => 32
x => 36

Non ?

quelle est la valeur maximale de x : quand M fait tout le tour du rectangle, x vaut combien??
-----

f(x) sur [0;10] = x ---> calcule f(x) pour les 2 bornes de l'intervalle

pour x= 0 alors f(0) = 0 ---> on placera plus tard le point (0;0)
pour x= 10 alors f(10) = 10 ---> on placera plus tard le point (10;10)
----

f(x) sur [10;16] = -10+2x
calcule f(10) et f(16)
---

idem pour les 2 autres intervalles.

On l'avait calculé en dernier , c'est quand M retourne en A donc 60

* Pour x=10
-10+2*10= 10
-10+2*16= 22
Donc les points (10;10) et (16;22)

LauxPerfeect, tu confonds x et f(x)

---> x, c'est le chemin parcouru par le point M : le maxi est de 32, le périmètre du rectangle.
----> f(x) c'est l'aire hachurée qui correspond à x, et le maxi est 60.
comprends-tu bien la différence?

DONC
en abscisse : x : maxi 32
en ordonnée : f(x) : maxi 60
---> il apparait que tu dois choisir une unité de mesure 2 fois plus petite sur les ordonnées que sur les abscisses,
pour avoir un graphique qui soit à peu près 'carré'.

----

Pour x=10
-10+2*10= 10
-10+2*16= 22
Donc les points (10;10) et (16;22) --- > c'est juste

Pour [16;26]
(16;22) et (26;42)

Je viens de comprendre !
Et pour [26;32]
(26;42) et (32;60)

oui
établis ton repère
place les points et relis-les entre eux A LA REGLE.

Je l'ai fait , c'est impeccable , merci beaucoup !!

tu souhaites me le montrer ou c'est bon ?

je te félicite pour ton acharnement... l'exo n'était pas si facile.^^
mais ton effort sera payant !

Non ça ira , je suis sure de moi !
Merci beaucoup à vous ! Je sais pas comment j'aurais fait sinon !