Fonction cube

Bonjour,

Comme tu n'as pas posté tes réponses aux question 1) et 2)a), je te fais confiance quant à leur justesse.

Concernant la question 2)c), comme tu as montré que pour tous réels a et b, si a <= b alors a^3 <= b^3, tu en déduis PAR DEFINITION (SUR LA MONOTONIE D'UNE FONCTION) que la fonction x |-> x^3 (fonction cube) est strictement croissante sur R.

Concernant la question 3), pour démontrer que a^3 - b^3 est du signe de (a - b), il te suffit d'utiliser a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²) puis a²+ab+b²=(a+1/2b)²+3/4b² et d'analyses les facteurs, non sans rappeler que le carré d'un nombre est toujours positif ou nul.

Bonne continuation.



Niceteaching, prof de maths à Nice

Bonjour,
Merci pour l'info de la 2)c) et de la 3) mais je ne vois pas trop comment on peut démontrer que a^3-b^3 a le même signe que a-b en trouvant les facteurs de (a-b)(a²+ab+b²) et (a+1/2b)²+3/4b²,merci d'avance pour l'aide

a^3-b^3 = (a-b)(a²+ab+b²)
Or, a²+ab+b² = (a+1/2b)² + 3/4b²
Pour tous réels a et b, (a+1/2b)² >= 0 et 3/4b² >= 0 donc (a+1/2b)² + 3/4b² >= 0
C'est-à-dire : a²+ab+b² >= 0
Donc (a-b)(a²+ab+b²) est positif si a-b > 0 et négatif si a-b < 0

Compris ?



Niceteaching, prof de maths à Nice

Merci est-ce que vous pouvez aussi m'éclairer pour la 3)b)?
merci d'avance

8x^3 - 27 = (2x)^3 - 3^3

Voilà un gros indice ! Fin du devoir je présume...



Niceteaching, prof de maths à Nice

salut

3)b)
a^3-b^3 a le même signe que a-b c'est déjà démontré en 3)a)
dans le cas présent: a=2x et b=3 (voir l'aide de niceteaching
le signe de 8x^3-27=(2x)^3 - 3^3 est celui de (2x-3)

pour x^3+1 on peut l'écrire
x^3-(-1)=x^3-(-1)^3 (rien n'a changé)
poursuivre,
bon travail.

Bonjour, pour la première aide sur le 2)b et c) ,vous dites que c'est strictement positif sur R et sur la deuxième aide vous dites l'inverse,donc je ne comprends pas très bien
(a+1/2b)²+3/4b²>=0 car c'est un carré (a-b)<=0 car a<=b donc pour moi le produit des deux c'est négatif
Merci de répondre assez vite