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Sujet du devoir
f est un polynome du second degré. P est la parabole représentant f dans un repère orthogonal. Dans chacun des cas suivants, traiter les informations pour retrouver l'expression de f(x).
a) P a pour sommet S(2;3). Le point A(0;1) appartient à P
b) P coupe l'axe des abscisses aux points A(-2;0) et B(1;0), et l'axe des ordonnées au point C(0;2)
c) P admet pour axe de symétrie la droite parallèle a l'axe des ordonnées passant par le point A(1;0). P coupe l'axe des abscisses en l'origine O du repère et passe par le point A(3;1)
Où j'en suis dans mon devoir
Si P a pour sommet le point d'abscisse 2, C'est qu'elle est symétrique par rapport à la droite d'équation x=2 C'est à dire que f(2+h)=f(2-h)
2 commentaires pour ce devoir
merci bocoup
Ils ont besoin d'aide !
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Bonsoir
Voilà ce que j'ai fait : si cela peut aider mais je ne suis pas sûre.
P admet pour axe de symétrie la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point A(1;0): f(1)=0.
La courbe admettant la droite d'équation x=a comme axe de symétrie a pour relation f(a-x)=f(a+x).
Ici a=1 donc f(1-x)=f(1+x)
a(1-x)²+b(1-x)+c=a(1+x)²+b(1+x)+c
a(1-x)²+b(1-x)+c-a(1+x)²-b(1+x)-c=0
a(1-2x+x²)+b-bx+c-a(1+2x+x²)-b-bx-c=0
a-2ax+ax²+b-bx+c-a-2ax-ax²-b+bx-c=0
-2x(2a+b)=0 avec x différent de 0 donc b=-2a
P coupe l'axe des abscisses en l'origine O: f(0)=c=0.
passe par le point A (3;1): f(3)=1 a=1/3 donc b=-2x/3
Soit a=1/3 ; b=-2/3 ; c=0
f(x)=x²/3 - 2x/3
Bonne soirée et courage