Fonctions et Géométrie

Sujet du devoir

On considère un triangle ABC, tel que Ab = 9,BC = 10 et de hauteur AH = 7. On place un point M sur le segment [AB]. On note x la longueur AM.
La parallèle à (BC) passant par M coupe (AC) en N.
On trace les droites perpendiculaires à (BC) passant par M et par N. Elles coupent (BC) respectivement en Q et P. On obtient ainsi un rectangle MNPQ, inscrit dans le triangle ABC.

1) Faire une figure (pas forcément en vraie grandeur)
2) A quelle intervalle doit appartenir x pour que le problème ai un sens?
3) Exprimer MN en fonction de x
4) Exprimer MQ en fonction de x
5) On note p(x) le périmètre du rectangle MNPQ.
a) Quel est le domaine de définition de p?
b) Exprimer p(x)en fonction de x.
c) Quelles sont les variations de p? (Justifiez!). Dresser ensuite le tableau de variation de p.
d) Pour quelle valeur de x le périmètre est-il maximal?
e) Pour quelle valeur de x MNPQ est-il un carré?

Où j'en suis dans mon devoir

2) Il appartient à l'intervalle ]0;9[
3) Dans le triangle ABC, on a B,M,A alignés et A,N,C alignés.
Les droites (MN) et (BC) qui sont parallèles.
D’après le théorème de Thalès on a :AM/AB = AN/AC = MN/BC
x/9 =MN /10
10 x = 9 MN
10 x / 9 = MN
x = 1,1
MN vaut 10 x/ 9 ou environ 1,1