géométrie- vecteur (1)

Sujet du devoir

(petite précision : si vous voyez deux majuscules à la suite c'est un vecteur, il faut juste imaginer la petite flèche dessus !)

Ex 1:
ABC est un triangle. Soit E tel que BE=2BA+AC, D le point définit par BD=BA+2AC, et F tel que DF=3BC.
Démontrer que le quadrilatère DBEF est un trapèze.

Ex 2:
Soit ABCD un parallélogramme et O un point de la droite (AC) distinct de A et de C. Par ce point O on fait passer deux droites delta et delta' de telle sorte que :
* delta coupe la droite (AB) en I et la droite (DC) en J
* delta' coupe la droite (BC) en L et la droite (AD) en M
Démontrer que (MI) et (LJ) sont parallèles

Où j'en suis dans mon devoir

Ex 1:
je commence par simplifier chaque expression pour ensuite faire la figure, y voir plus clair et régler le problème.
BE=2BA+AC
BE=BA+BA+AC
BE=BA+BC (=-AC mais je ne croit pas que c'est utile)

BD=BA+2AC
BD=BA+AC+AC
BD=BC+AC (=-BA)

la troisième je ne voix pas comment la simplifier plus, et voilà je reste bloquer là.. je débute tout juste les vecteurs donc cette technique ne m'est pas encore très familière :)

Ex 2:

je choisis que delta coupe (AB) et (CD) en leur milieu (peut-être que je ne devrait pas et laisser ds le cas général mais c'est pour l'instant la solution que j'ai trouvé). Ainsi I milieu du segment AB et J milieu du segment DC.
Pour delta' L et M sont confondu avec le point O, ils sont donc tout les deux milieu des segments BC et AD
Selon le théorème des milieux on obtient successivement LJ=1/2BC et MI=1/2BC donc MI=LJ. Ainsi MI et LJ sont colinéaires donc ils sont parallèles.
Il ne reste plus qu'à vérifier si ma réponse est juste !