Géométrie plane

Sujet du devoir

ABC est un triangle,I est le milieu de [BC] et M est un point de la droite (AI).Les droites (MC) et (AB) se coupent en P, les droites (AC) et (BM) se coupent en R.
1)Quelle conjecture(hypothèse) peut-on faire concernant (PR) et (BC)?
2)En se plaçant dans le repère (A;(vecteur: AB),(vecteur:AC)), déterminer les coordonnées des points A,B,C,I et une équation de la droite (AI)
3)En déduire qu'il existe un réel a tel que M a pour coordonées (a;a).
4)Calculer les coordonnées des points P et R en de fonction de a puis les coordonnées du vecteur PR.
5)Montrer par un calcul que les vecteurs PR et BC sont colinéaires.Conclure.

Où j'en suis dans mon devoir

1)Je pense que (PR) et (BC) sont parallèles.( Est ce qu'il faut donner des explications ?)
2)A(0;0),B(1;0),C(0;1) et
I=((XB+XC)/2;(YB+YC)/2)
I=(1/2;1/2)
3)L'équation de la droite (AI)est f(x)=x (Est ce qu'il fallait le calculer ?)
4)Comme le dit l'énoncé, M esr un point de la droite (AI) donc XM=YM
si a= XM alors M(a;a)
5)Et là je bloque.
Merci d'avance pour votre aide :)!