Sujet du devoir

Bonjour, j'ai besoin d'aide. Quelqu'un pourrait me secourir ?
On veut étudier un pluviomètre conique de hauteur 9,6 cm et de rayon 2,8 cm. La notice indique que la hauteur d'eau de pluie est la hauteur d'un cylindre de même rayon que le pluviomètre et de même volume que le cône d'eau. On note x la longueur en cm de la génératrice SI du cône d'eau et on note h(x) la hauteur d'eau correspondant en cm.
1) calculer la longueur, en cm, de la génératrice SI du pluviomètre. préciser l'intervalle auquel appartient x.
2) calculer la hauteur d'eau SA, en cm, en fonction de x.
3) en déduire que le rayon AM, en cm, du cône est de à 0,28x.
4) en déduire que le volume du cône d'eau, en cm³ est égale à Vcône = pi x 0,025088x³ et finalement que la hauteur d'eau du cylindre, en cm, est h(x)=0.0032x³. rappel : volume d'eau du cône=volume d'eau du cylindre
Merci beaucoup pour votre aide

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Serge#1839

Posté le 3 déc. 2018

1) Utilise Pythagore, pour trouver SI=10cm (ça tombe juste). x varie donc de 0 à 10cm.

2) Thalès donne SA/x = 9,6/10, soit SA = 0,96.x

3) L'énoncé invite à utiliser Pythagore de nouveau. Plus simple est de réutiliser Thalès.

AM/x = 2,8/10 soit AM = 0,28.x

4) Vcône = 1/3. B . h, soit ici 1/3 . piAM² . SA = 1/3.pi.(0,28)².0,96.x^3

Vcylindre = pi(2,8)². h(x). On en déduit en égalisant les volumes, que h(x) = 1/3.0,96/100.x^3, soit le résultat requis