inéquation, cheminée

Sujet du devoir

Bonjour ^^
Une cheminée est représentée par le rectangle ABCD
dont les côtés mesurent 1 m et 2 m. L’intérieur de la
cheminée est représenté par le rectangle EFGH. La partie
entre les deux rectangles, que l’on nomme bandeau, a
partout la même largeur, appelée x. On a donc 0  x 1.
Pour que le père Noël puisse facilement passer, l’aire du
rectangle EFGH doit être supérieure à 0,5 m².
Quelle doit être la largeur maximal du bandeau pour qu'il en soit ainsi ?
INDICATION: On démontrera que cela revient à résoudre l'inéquation: [(2x-1)(2x-3)]0
Puis l'on résoudra cette inéquation et l'on conclura
merci d'avance ^^

Où j'en suis dans mon devoir

pour moi, l'aire de EFGH s'exprime ainsi:
(2-2x)(1-x)0,5
2(1-x)(1-x)0.5
2(1-x)²0.5
mais après je bloque, je ne sais pas comment trouver l'expression que le professeur nous a donné en indication
merci de bien vouloir m'aider ^^