Inéquations et intervalles!

Bonjour,

1. L'inéquation c'est le même principe qu'une égalité

-(x+3)/2 <(-x+2)/3
on multiplie de chaque côté par 2 et 3 afin de supprimer les dénominateurs
-3(x+3) < 2(-x+2)
On développe les termes
-3x - 9 < -2x + 4
je met à gauche les termes en x et à droite les entiers
-3x + 2x - 9 + 9 < -2x + 2x + 4 + 9
- x < 13
je multiplie de chaque côté par -1 donc on change le signe de l'inegalité

x > - 13

Donc tous les nombres supérieur à -13 sont solutions de ton inéquation

Bonjour,

Déjà, il faut préciser "Pour tout x réel" (car pas de valeur interdite). Ici, on résout l'inéquation dans l'ensemble des réels, noté R. Cette mention est toujours à faire figurer sur une copie :-)

Ensuite, contrairement à ce qu'a indiqué 02didi02 que je salue (ta phrase est ambiguë), pour faire "sauter" les dénominateurs des fractions, tu peux multiplier par 6 (qui est le premier multiple commun à 2 et 3), ce qui donne :

-3(x+3) < 2(-x+2)

Ensuite, développement dans chaque membre :
-3*x - 3*3 < 2*(-x) + 2*2
C'est-à-dire :
-3x - 9 < -2x + 4

Regroupement des termes en "x" dans l'un des membres et regroupement des termes sans "x" dans l'autre membre (quand on passe un terme de l'autre côté, on change le signe de ce terme) :

-3x + 2x < 4 + 9
(ou tu peux écrire, et c'est préférable : -9 -4 < -2x + 3x)

Ensuite, réduction :
-x < 13
(ou -13 < x : voilà pourquoi la 2e écriture était préférable : tu as immédiatement le résultat)

Enfin, en divisant de chaque côté par -1, tu changes le sens de l'inégalité et tu obtiens :
x > -13

On note alors l'ensemble S des solutions : S = ]-13 , +13[
L'intervalle est ouvert car la borne infinie est toujours ouverte et car -13 ne fait pas partie des solutions.

Bonne continuation.

Merci beaucoup! Vous m'avez bien aidés! Mais que pensez vous du reste?
Pour la deuxième, j'ai trouvé x inférieur à 0. Mais je ne comprends pas pourquoi notre proffesseur de maths nous dit de résoudre l'inéquation dans l'étiquette des réels.
Et la troisième( revoir exercice pour la réponse), les réponses sont justes?

Merci beaucoup, c'est très gentil! Vous m'avez beaucoup aidés! Mais que pensez vous du reste?
Pour la deuxième, j'ai trouvé x inférieur à 0. Mais je ne comprends pas pourquoi notre proffesseur de maths nous dit de résoudre l'inéquation dans l'étiquette des réels.
Et la troisième( revoir exercice pour la réponse), les réponses sont justes?

3.a OK
3.b non pourquoi 1/2

Merci, beaucoup pour votre aide! J ai trouve et compris mes ereurs. Merci a vous et a devoirs.fr!