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Sujet du devoir
On considère le triangle ABC rectangle en B tel que AB=5 et BC=3. On place un point M sur le
segment [AB] et on note x la longueur AM. On appelle D le point d’intersection de la droite (AC) avec
la perpendiculaire à (AB) passant par M et E le quatrième sommet du rectangle BMDE.
1) Faire une figure.
2) Dans quel intervalle peut-il varier ?
3) Exprimer la longueur BM en fonction de x.
4) Exprimer la longueur DM en fonction de x.
5) En déduire l’aire Adu rectangle BMDE en fonction de x.
6) Avec la calculatrice, construire la représentation graphique de A sur l’intervalle trouvé à
la question 2 et déterminer la position du point M qui rend l’aire de BMDE maximale.
7) Déterminer la longueur AD pour la valeur de x trouvée à la question précédente.
2 commentaires pour ce devoir
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2) Pour l'intrevalle tu regardes sur quel segement M est. La longueur de ce segment te donnera l'intervalle. ici l'intervale sera donc [0;5].
3) BM = AB - x
BM = ........ (remplace par les valeurs)
4) J'ai utilisé le thoreme de thales:
DM/BC = x/AB
DM = (x * BC)/AB
DM = ......... (remplace par les valeurs)
5) C'est tout simplement l x L:
BM * DM (soit le resultat de la 3) fois celui de la 4) )
Tu devrais obtenir une fonction comme:
-(BC * x²)/AB + BC * x
6) Pour celle la excuse moi je ne sais plus le faire mais à la calcu on trouve 2.5
7) Cette fois on a besoin de Pythagore:
AD² = AM² + DM²
= x² + ((3 * x) / 5)²
= 2.5² + ((3 * 2.5) / 5)²
= ....
AD = √....
(=(√34)/2 ≈ 2.9)
Merci énormément je te remercie