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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai un exercice à faire en maths.Dans une question on me demande d'expliquer pourquoi la mesure de l'angle su secteur circulaire est de 216°.
On sait que :
La hauteur du cylindre soit [SO] : 4 cm
Le rayon de la base soit [OM] : 3 cm
O est le centre de la base
[SM] = 5 cm ( je l'ai calculé)
Le périmètre de la base : 6 pi
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fais des recherches sur internet et j'ai trouvé que pour calculer cet angle on faisait: r/d( soit D = [SM] ) x 360°Cela me donne bien les 216°, le problème c'est que je ne vois pas pourquoi on fait ça ....
Pouvez-vous m'expliquer?
2 commentaires pour ce devoir
Merci! C'est très bien expliqué et complet!
Et bonnes fêtes :) ( en retard ^^)
Et bonnes fêtes :) ( en retard ^^)
Ils ont besoin d'aide !
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Il est relativement difficile de t'expliquer « pas à pas » comment calculer cet angle, néanmoins je vais essayer :
Si on développe le cône, on obtiendra d'une part un disque (la base du cône), et d'autre part, un secteur circulaire dont on doit précisément calculer l'angle au centre dans cet exercice.
Pour ce faire nous devons calculer d'abord la longueur d'une génératrice (aussi appelée apothème) :
SO^2+OM^2=SM^2, 16+9=SM^2 : donc, SM=5cm
Le périmètre du cercle de base est égal à Pi*D=3,14*6=18,84cm
Calculons maintenant l'angle du secteur en question :
Si on regarde le développé du cône, il faut calculer l'angle du secteur circulaire dont le rayon est une génératrice de ce cône.
Si ce secteur circulaire n'en était pas un, mais était un « cercle complet », l'angle au centre de ce « cercle complet » serait de 360°, et sa circonférence serait de Pi*2*5=31,4cm
Il ne nous reste plus qu'a écrire cette proportionnalité, en appelant "a" l'angle cherché :
360/31,4=a/18,84
D'où on tire : 360*18,84=31,4*a, donc a=360*18,84/31,4=216°
j'espère que tu as compris, n'hésite pas à poser des questions.
Bon courage, bonnes fêtes.