narration de recherche devoir maison seconde generale MATHS

Sujet du devoir

J'ai un devoir a réaliser voici l'énoncé :
Etant donné quelques points placés sur une feuille ; combien peut on tracer (au plus) de segments joignant deux quelconques de
ces points ?

Si j'ai Je peux tracer au plus

1 point 0 segment
2 points 1 segment
3 points 3 segments
4 points 6 segments
5 points ......
6 points ......
7 points ......
12 points .......
20 points ........
108 points .........
n points(n est un entier positif) .........



Vous raconterez sur votre feuille

1°) les différentes étapes de votre recherche
2°) les observations que vous avez pu faire et qui vous ont fait progresser ou changer de méthode
3°) la façon dont vous expliqueriez votre solution à un camarade que vous devez convaincre ce qui constituera pour vous une démonstration.

Attention !! l'avaluation ne portera pas sur la nature de la solution (juste,fausse,incompléte...) mais sur les trois points évoqués ci dessus.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai complété le tableau comme suit :

5 points : 10 segments
6 points 15 segments
7 points 21 segments
12 points 66 segments
20 points 190 segments
108 points 5778 segments
n points (n est un entier positif) n x (n-1)
_________
2

1) On remarque que si on additionne le nombre de point plus le nombre de segment de la même ligne on obtient le nombre de segment
de la ligne suivante

2) dans ma recherche j'ai remarqué que si l'on multipliait ce nombre de point par le même nombre divisé par 2 on trouvé une solution assez proche de la solution finale ; j'ai donc essayé d'enlever 0,5 en plus de la division de ce nombre a ce moment là mes solutions furent cohérantes .Ma première remarque a pu se verifier jusqqu'au point 7.
J'ai tracé tous les segments possiblescorrespondant au nombre de point demandé il s'est avéré qqu'à partir du point 12 j'ai trouvé une erreur
Sur mon dessin on ne peut tracer que seulement 66 segments et avec l'addition des points 78 segments l'erreur s'est produite spour les 12 20 et 108 points

j'ai trouvé comme écriture lattérale (n:2 - 0,5 ) x n

Pouvez me donner des conseils svp merci