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Sujet du devoir
Le nombre d'orCe nombre, aux propriétés curieuses, intéressait déjà les géomètres de l'Antiquité.
On le note traditionnellement φ. Sa valeur est φ= (1+√5)/2 .
1) Sachant que 2,235<√5<2,236 donner un encadrement de φ .
2) Démontrer que en ajoutant 1 à φ, on obtient φ² .
3) En déduire un encadrement de φ² par deux méthodes. Est-ce la plus "pénible" qui donne l'encadrement le plus précis ?
4) Démontrer que 1/φ = φ-1 puis que φ³ = 2φ+1
5) Soit un triangle ABC rectangle en B tel que BC=1 et BA=2.
a. Calculer AC.
b. En déduire une construction géométrique d'un segment de longueur φ.
Où j'en suis dans mon devoir
Je suis totalement ... perdue. Je ne comprend absolument rien à se travail.Merci de bien vouloir m'aider ..
8 commentaires pour ce devoir
Désolée j'ai copié/collé certaine de tes expressions pour avoir les symboles de phi et de racine carré mais c'est pas sortie... :) ça doit être des protections du site, du coup ça sort en codé... J'vais le réécrire...
1/ On demande de trouver un encadrement de φ, c'est-à-dire de trouver entre quelles valeurs est compris φ (...< φ <...) sachant que:
φ = (1+√5)/2
et que 2,235 < √5 < 2,236
Donc il faut que tu partes de 2,235 < √5 < 2,236
Et en sachant ça tu peux connaitre l'encadrement de (1+√5):
1+2,235 < (1+√5) < 1+2,236
soit 3,235 < (1+√5) < 3,236
Et tu continues de cette façon afin de trouver l'encadrement de (1+√5)/2 (qui est la valeur de φ)
φ = (1+√5)/2
et que 2,235 < √5 < 2,236
Donc il faut que tu partes de 2,235 < √5 < 2,236
Et en sachant ça tu peux connaitre l'encadrement de (1+√5):
1+2,235 < (1+√5) < 1+2,236
soit 3,235 < (1+√5) < 3,236
Et tu continues de cette façon afin de trouver l'encadrement de (1+√5)/2 (qui est la valeur de φ)
Whaaa ça m'a soulé.. faudra que tu m'expliques comment tu fais pour mettre des symboles!!!
5
Bon 3ème essai:
on demande l'encadrement de phi, soit entre quelles valeurs est compris phi: ...
phi = (1+V5)/2
et 2,235 < V5 < 2,236
il faut que tu partes de 2,235
(1+2,235)<(1+V5)<(1+2,236)
soit 3,235<(1+V5)<3,236
Voilà, et tu continues de la même façon pour trouver l'encadrement de (1+V5)/2 (=phi)
Ouf..
on demande l'encadrement de phi, soit entre quelles valeurs est compris phi: ...
phi = (1+V5)/2
et 2,235 < V5 < 2,236
il faut que tu partes de 2,235
(1+2,235)<(1+V5)<(1+2,236)
soit 3,235<(1+V5)<3,236
Voilà, et tu continues de la même façon pour trouver l'encadrement de (1+V5)/2 (=phi)
Ouf..
Merci !
Pour les symboles j'ai juste fais copier coller.. >.<
Pour les symboles j'ai juste fais copier coller.. >.<
Ok, ben pour moi ça marche pas...
Pour la question 2/, calcule d'un côté phi+1 et d'un autre côté phi². Tu vas tomber sur le même résultat qui est (3+V5)/2.
Pour la question 2/, calcule d'un côté phi+1 et d'un autre côté phi². Tu vas tomber sur le même résultat qui est (3+V5)/2.
Bonjour,
un devoir identique a déjà été posté, tu peux aller voir dans les sujets terminés.
2/ tu fais d'une part 1+phi et d'autre par phi²
1+ (1+V5)/2= même dénominateur
2/2 +(1+V5)/2=
(2+1+V5)/2= tu termines
[(1+V5)/2]²=
(1+V5)²/2²=
(1+2V5+5)/4= tu termines
3/ tu as encadré phi à la question 1.
tu sais que phi+1=phi² donc dans ton encadrement tu as 2 possibilités:
soit tu écrit x< phi< y ===> x²< phi²< y²
soit tu écrit x< phi x+1< phi+1< y+1
à toi de calculer pour savoir quelle méthode donne le résultat le plus fin.
4/ là encore tu calcules chaque morceau. d'une part tu fais 1/phi et d'autre part tu fais phi-1.
1/phi= 1/[(1+V5)/2], diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse
= 2/(1+V5), on ne laisse pas la racine en bas
= 2(1-V5)/[(1+V5)(1-V5)]
= 2(1-V5)/[1-5]
= tu termines
phi-1= (1+V5)/2 -1, même dénominateur
= (1+V5)/2 -2/2
= (1+V5 -2)/2
= tu termines
ensuite, phi^3=phi²*phi
=> phi^3= [(1+V5)²/4]*[(1+V5)/2]
phi^3= tu termines
2phi +1= 2(1+V5)/2 +1
= 1+V5 +1
= tu termines
5/ tu utilises Pythagore dans le triangle ABC:
AC²= AB²+BC²
AC²= tu termines
Bon courage
un devoir identique a déjà été posté, tu peux aller voir dans les sujets terminés.
2/ tu fais d'une part 1+phi et d'autre par phi²
1+ (1+V5)/2= même dénominateur
2/2 +(1+V5)/2=
(2+1+V5)/2= tu termines
[(1+V5)/2]²=
(1+V5)²/2²=
(1+2V5+5)/4= tu termines
3/ tu as encadré phi à la question 1.
tu sais que phi+1=phi² donc dans ton encadrement tu as 2 possibilités:
soit tu écrit x< phi< y ===> x²< phi²< y²
soit tu écrit x< phi
à toi de calculer pour savoir quelle méthode donne le résultat le plus fin.
4/ là encore tu calcules chaque morceau. d'une part tu fais 1/phi et d'autre part tu fais phi-1.
1/phi= 1/[(1+V5)/2], diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse
= 2/(1+V5), on ne laisse pas la racine en bas
= 2(1-V5)/[(1+V5)(1-V5)]
= 2(1-V5)/[1-5]
= tu termines
phi-1= (1+V5)/2 -1, même dénominateur
= (1+V5)/2 -2/2
= (1+V5 -2)/2
= tu termines
ensuite, phi^3=phi²*phi
=> phi^3= [(1+V5)²/4]*[(1+V5)/2]
phi^3= tu termines
2phi +1= 2(1+V5)/2 +1
= 1+V5 +1
= tu termines
5/ tu utilises Pythagore dans le triangle ABC:
AC²= AB²+BC²
AC²= tu termines
Bon courage
Ils ont besoin d'aide !
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φ = (1+√5)/2
et que 2,235 < √5 < 2,236
dc il faut que tu partes de 2,235 < √5 < 2,236.
En sachant ça tu peux savoir l'encadrement de (1+√5):
1+2,235 < (1+√5) < 1+2,236
dc 3,235 < (1+√5) < 3,236
Et tu continues afin de trouver l'encadrement de (1+√5)/2 (qui est égal à φ).