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Sujet du devoir
bojour voila mon proffesseur m'a donné un de math et je n'arrive pas a faire certaines choses : alors voila le sujet :Le but de l'exercice est d'étudier un nombre historiquement celebre le nombre d'or!!!
on appelle nombre d'or le nombre noté ( c'est un zero barré appelé phy mais pas d'imprtance ) il est égal à 1 + racine de 5 sur 2
A- avec la calculatrice donner une valeur arrondie a phy a
10 puissance -3 prés
B- Avec la calculatrice , donner une valeur arrondie a phy mais au ² a 10 puissance - 3 près puis emmettre une hypothese entre la relation de phy et phy ² (au carré)
C- on se propose e verifier la conjecture vue precedemment donc :
montrer que phy² (au carré) = 3+ racine de 5 sur 2
D - calculer phy + 1 et verifier que phy au carré = phy + 1
voila si l'enonce n'est pas clair dites le moi je suis un peu perdu donc si quelqu'un peut m'aide ne serais -ce que pour une chose
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai essaye de le faire voila ce que ca donne :A - On sait que phy est égal a 1+ racine de 5 sur 2 et que l'on doit donnez une valeur arrondie a 10 puissance -3 prés : donc ca donne :
phy = 1 + racine de 5 sur 2 = 1.618
B - et pour phy au carré : 2.618
hypothese : Je sais que phy est egal à 1.618 et que phy au carré est egal a 2.618
Donc je pense que Phy au carré = a phy + 1
C - pour le reste je n'arrive pas vvoila
13 commentaires pour ce devoir
salut merci pour ta reponse mais j'ai des questions pour la 1 c'est ce que j'ai mis ? j'ai bon sur mon dm mon prof n'a pas mis les parentes faut il que je les rajoute et j'ai pas bien compris sans les tout change ? donc pour arrondir a 10 puissance -3 faut bien mettre trois chiffre apres la virgule pour la B c'est OK .
Pour la C j'ai pas bien compris ce que je dois faire ? je dois faire (3 + racine de 5) sur 2 et regarder si c'est egal a a quoi??
Pour la C j'ai pas bien compris ce que je dois faire ? je dois faire (3 + racine de 5) sur 2 et regarder si c'est egal a a quoi??
qu'elque qu'un pourrais t il m'aidez pour la C merci d'avance
B)
Il faut développer l'expression [(1+racine(5))/2]^2 en utilisant l'identité remarquable (a+b)^2 et en oubliant pas d'élever le dénominateur au carré également.
Puis il faut la réduire le numérateur et remarquer une simplification avec le dénominateur
C) Il faut mettre 1+phy au même dénominateur (1=2/2) et réduire le numérateur. Tu obtiens le même résultat que en B
Il faut développer l'expression [(1+racine(5))/2]^2 en utilisant l'identité remarquable (a+b)^2 et en oubliant pas d'élever le dénominateur au carré également.
Puis il faut la réduire le numérateur et remarquer une simplification avec le dénominateur
C) Il faut mettre 1+phy au même dénominateur (1=2/2) et réduire le numérateur. Tu obtiens le même résultat que en B
bonjour merci de ta reponse mais je n'ai pas compris l'idée avec l'identité remarquable, voila ce que j'ai fait :
Je sais que phy ² est egal a (1 + racine de 5 sur 2) au carré et que l'on doit donner une valeur arrondie à 10 puissance -3 prés: donc phy² est égal a : 2.618
voila ce que j'ai fait mais je n'ai pas compris qu'est ce que je dois faire avec l'identité remarquable .
Je sais que phy ² est egal a (1 + racine de 5 sur 2) au carré et que l'on doit donner une valeur arrondie à 10 puissance -3 prés: donc phy² est égal a : 2.618
voila ce que j'ai fait mais je n'ai pas compris qu'est ce que je dois faire avec l'identité remarquable .
re coucou c'est encore moi j'ai oublié de preciser que pour la a et b c'est avec la calculatrice que l'on doit donner un arrondi a 10 puissance -3
Pardon excuse moi
J'ai décallé les questions, je voulais te donner les indications pour C et D.
En bref
C. tu développes Phi^2=[(1+racine(5))/2]^2 en développant numérateur et dénominateur
Je te rappelle que dans une fraction A/B A est le numérateur et B le dénominateur
donc Phi^2=(1+racine(5))^2/(2)^2 à toi de continuer,...
D. tu mets Phi+1 au même dénominateur et tu réduis
Tu devrais tomber sur le même résultat que en C.
J'ai décallé les questions, je voulais te donner les indications pour C et D.
En bref
C. tu développes Phi^2=[(1+racine(5))/2]^2 en développant numérateur et dénominateur
Je te rappelle que dans une fraction A/B A est le numérateur et B le dénominateur
donc Phi^2=(1+racine(5))^2/(2)^2 à toi de continuer,...
D. tu mets Phi+1 au même dénominateur et tu réduis
Tu devrais tomber sur le même résultat que en C.
coucou!! merci beaucoup de ta reponse mais alors pourquoi tu m'as parler d'identité remarquable c'est ca que je n'ai pas compris ??
l'identité remarquable c'était pour développer la parenthèse du dénominateur plus vite (1+racine(5))^2
Mais tu peux écrire le produit (1+racine(5))*(1+racine(5)). C'est un peu plus long, et quand c'est long on risque toujours de faire une erreur de calcul.
Mais tu peux écrire le produit (1+racine(5))*(1+racine(5)). C'est un peu plus long, et quand c'est long on risque toujours de faire une erreur de calcul.
d'accord merci beaucoup pour tes 2 aides
anna75
anna75
coucou alors voila ce que j'ai trouvé :
1² + 1*2 * racine de 5 + (racine de 5 )²
1 +2 racine de 5 + 5
6 + 2 racine de 5
ce qui me donne : 6+2 racine de 5 sur 4 voila
merci
1² + 1*2 * racine de 5 + (racine de 5 )²
1 +2 racine de 5 + 5
6 + 2 racine de 5
ce qui me donne : 6+2 racine de 5 sur 4 voila
merci
C'est juste.
tu peux simplifier le résultat
(6 + 2*racine(5))/4
Regarde bien il y un facteur commun au numérateur et au dénominateur.
Je t'aide, en te disant que 6=3x2
tu peux simplifier le résultat
(6 + 2*racine(5))/4
Regarde bien il y un facteur commun au numérateur et au dénominateur.
Je t'aide, en te disant que 6=3x2
coucou merci beaucoup alors voila ca me dnne 3 + racine de 5sur 2 or le resulatat a trouver est 3 + racine de 5 sur 2 voila en detail mes calculs :
- = à : 1²+1*2* racine de 5 + ( racine de 5)²
- 1+2 racine de 5 +5
- 6 + 2 racine de 5
- 6 + 2 racine de 5 sur 4
- 3 * 2 + 2 racine de 5 sur 2 * 2 on simplifie les 2
- 3 +2 racine de 5 sur 2 voila et j'en reste à la ???
merci encore
- = à : 1²+1*2* racine de 5 + ( racine de 5)²
- 1+2 racine de 5 +5
- 6 + 2 racine de 5
- 6 + 2 racine de 5 sur 4
- 3 * 2 + 2 racine de 5 sur 2 * 2 on simplifie les 2
- 3 +2 racine de 5 sur 2 voila et j'en reste à la ???
merci encore
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tu dois mentionné que phy= (1 + racine de 5) sur 2 = 1.618 avec les parenthèses (sans les tout change)
ta conclusion en B) est correcte puisque 2.618=1.618+1 (c'est une simple vérification numérique)
C)calculer (3+ racine de 5) sur 2 et vérifier qu'il est =2.618=phy^2
D) de même que C),
tu as même anticiper ce résultat en B)
bien joué.
a+