polynome et geometrie (triangle, angle...)

Sujet du devoir

[AB] est un segment mesurant 10 cm. pour chaque point M de [AB], on construit les points P et Q tels que les triangles APM et MQB soient rectangles isocèles en P et Q. on pose AM=x.
1a) démontrer que l'angle PMQ est droit.
1b) démontrer que PQ²=x²-10x+50.
2) où doit on placer le point M telle sorte que PQ=6?
3a) on considère la fonction f défini sur l'intervalle [0;10] par f(x)=x²-10x+50. montrer que f admet un minimum et dresser son tableau de variation.
3b) en déduire un encadrement de PQ², puis de PQ.
3c) déterminer alors les valeurs du réel L pour lesquelles il est possible de placer le point M telque PQ=L
4a) construire le point d'intersection I des droites (AP) et (BQ).
4b) démontrer que le triangle ABI est rectangle isocèle en I
4c) montrer qe PQ=L si, et seulement si, IM=L
4d) vérifier géometriquement le résultat établi à la question 3c)

Où j'en suis dans mon devoir

1a) jai penser a utiliser le théoreme de pythagore mais je n'y arrive pas
1b) jai pas reussi
2) idem
3a) soit f(x)=x²-10x+50
alpha=10/2=5
delta=100-200=-100
beta= 100/4=25
soit a>0, donc f admet un minimum pourx=5, ce minimum est 25
-tableau réaliser
3b) je ny suis pas arriver
3c) idem
4a) construction faite
4b) on sait que : -I un point de (AP) et de (BQ)
- l'angle PMQ est droit
donc ABI est rectangle isoèle.
4c) on sait que : -PQ est l'hypothénuse du triangle PMQ et PIQ
donc PQ et IM sont les diagonales du rectangle PIQM
donc PQ=IM=L