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Sujet du devoir
o=nombre d'or=(1+V5)/2ex 2. tu calcules x²=x+1 pour x=o
tu as d'une part:
o²= [(1+V5)/2]²= (1+V5)²/2²= (1+2V5 +5)/4= (6+2V5)/4
o²= 2(3+V5)/4
0²= (3+V5)/2
tu as d'autre part:
o+1= (1+V5)/2 + 2/2 = (1+V5+2)/2= (3+V5)/2
tu as bien o²=o+1
donc o vérifie l'égalité x²=x+1
Peut tu m'expliquer comment à partir de cet exercice (exercice 2), comment prouver que p²=q²+pq. Et comment en déduire que p²-q²=pq.
Et peut tu m'expliquer cet exercice sil te plait: Si p et q sont tous les 2 impairs, de quelle parité son: pq, p², q² et p²-q²?même chose si p et q sont pair. et même chose si p est impaire et q est pair. Merci beaucou pour ton aide précieuse
Où j'en suis dans mon devoir
voila l'exercice 2 est fait mais j'aimerais que l'on maide pour les questions qui suive, merci beaucou!!!7 commentaires pour ce devoir
désolée, pq=1x=x
à savoir:
pair + pair= pair
pair - pair =pair
impair + impair= pair
impair - impair= pair
pair + impair= impair
pair - impair= impair
pair * pair= pair
impair * impair= impair
pair * impair= pair
pair + pair= pair
pair - pair =pair
impair + impair= pair
impair - impair= pair
pair + impair= impair
pair - impair= impair
pair * pair= pair
impair * impair= impair
pair * impair= pair
si p et q impairs:
pq, produit de 2 nombres impairs= impair
p²=p*p idem
q²=q*q idem
p²-q², soustraction de 2 nombres impairs= pair
à toi de faire la reste!
pq, produit de 2 nombres impairs= impair
p²=p*p idem
q²=q*q idem
p²-q², soustraction de 2 nombres impairs= pair
à toi de faire la reste!
que peut on en déduire sur la nature du nombre d'or?
pose x=p/q puis réduis au même dénominateur puis passe tout dans le même membre
si p et q sont impairs alors ils sont de la forme p=2n+1 et q=2k+1
donc pq=(2n+1)(2k+1)=4nk+2n+2k+1 Or 4nk+2n+2k=2(2nk+n+k)
en posant r=2nk+n+k, on s'aperçoit que pq=2r+1 donc que pq est impair
C'est le même principe pour les autres
si p et q sont impairs alors ils sont de la forme p=2n+1 et q=2k+1
donc pq=(2n+1)(2k+1)=4nk+2n+2k+1 Or 4nk+2n+2k=2(2nk+n+k)
en posant r=2nk+n+k, on s'aperçoit que pq=2r+1 donc que pq est impair
C'est le même principe pour les autres
pour p et q impairs:
tu vois que d'un coté p²-q² est pair et de l'autre coté pq est impair
donc p et q ne peuvent pas être impairs tout les deux!
même raisonnement pour le reste
tu vois que d'un coté p²-q² est pair et de l'autre coté pq est impair
donc p et q ne peuvent pas être impairs tout les deux!
même raisonnement pour le reste
Ils ont besoin d'aide !
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dans x²=x+1
je peux dire p=x donc p²=x²
q=1 donc q²=1
pq=1x=1
je retrouve bien:
p²=q²+pq
je passe ensuite q² de l'autre coté:
p²-q²=pq