REGLAGE DE FEUX DE CROISEMENT D'UNE AUTOMOBILE

Sujet du devoir

L'unité de longueur est le metre.On envisage de regler les feux de croisements d'une voiture.Pour cela,on place la véhicule face a un mur vertical.Le phare est identifié a un point P ,la distance entre le sol et le phare est HP .On considere que le phare émet un rayon lumineux dirigé vers le sol.En l'absence d'obstacle,ce rayon atteindrait le sol au point M.Il rencontre le mur en B.
La distance hm est appelée "le feu de croisement"

Consigne de securité:On admet que cette portee doit a la fois etre
*d'au moins 30 metres afin d'eclairer sufisamment loin;
*d'au plus 45 metres pouur ne pas eblouir les autres automobilistes.

PHM est rectangle en H
Pour l'ensemble du probleme ,le phare est a une hauteur de 0,60 metres et la voiture est a 3 metres du mur (HP=0,60 et HA=3)

1.Demontrer que l'on a:AB/HP = AM/HM , puis en déduire que AB x HM = HP x AM

2.Si on remplit le coffre arriere de la voiture de materiel , le rayon lumineux atteint le mur a 0,58 metre du sol ( AB=0,58 ).Quelle est la portée du feu de croisement?(On remarquera que AM = HM-3 on utilisera la question 1).Risque t-on d'ébluir les autres automobiles?

3.On pose pour la suite du probleme : AB=x avec 0_<0,6 ,et on note p la portee du feu de croisement ( HM = p )
Montrer, en utilisant la question 1, que

1,8
p =-----------
0,6 - x 1.8
4) notons f la fonction definie sur [0;0.6] par f(x)=-------
0.6-x

a)quel est le sens de variation de la fonction f?
b)quelle est la portée lorsque AB=0.42m ?
c) Résoudre les équations f(x)= 30 et f(x)=45
d) On decide de regler les feux de croisement en respectant les consignes de securités.Quelles sont les valeurs de AB que l'on peut accepter(donner la reponse sous forme d'encadrement)

Où j'en suis dans mon devoir

bonjour pouvez vous m'aider car je n'arrive vraiment pas a resoudre ce probleme svp.
merci de m'aider