résoudre numériquement dans R l'inéquation

bonjour "je hais les maths" ^^

on commence par écarter les valeurs interdites
soit ici, la valeur de x qui annule de dénominateur.
quelle est cette valeur ?

(4x+12)/(x+1) > 2x <==>
(4x+12)/(x+1) - 2x > 0
mets tout sur dénominateur commun (x+1)

oui, je hais vraiment les math.

je ne sais pas comment on trouve la valeur interdite.

c'est la valeur de x qui annule de dénominateur.
quel est le dénominateur ?

pour te réconcilier avec les maths
(tout au moins le minimum pour faire tes études)
je te recommande ce site :
http://cours3eme.blogspot.fr/2007/08/trigonomtrie.html
tu choisis ton niveau de révision, et le chapitre.

le dénominateur c'est x-1

merci pour le site

dénominateur = 0 <==>
x-1 = 0 <==>
x= ...? ---> c'est la valeur interdite.
----

(4x+12)/(x+1) - 2x > 0
qu'as-tu trouvé en mettant tout sur dénominateur commun?

sa veut dire quoi <==> ?

x= 1

Le dénominateur c'est x+1 je me suis trompée.

je trouve : (4x+12)/(x-+1) - (2x²+2x)/(x+1) >0

<==> signifie "équivalent à"
on l'utilise pour dire que 2 phrases mathématiques disent la même chose.

x+1 = 0 <==>
x = ...?

à d'accord.

donx x= -1

(4x+12)/(x-+1) - (2x²+2x)/(x+1) >0 <==> ok
[(4x+12) - (2x²+2x)] / (x+1) >0
réduis le numérateur

(-2x²+6x+12)/x+1 >0 ?

ah non il fallait changer les signes. donc sa donne
(2x²+2x+12)/(x+1)>0

(-2x²+2x+12)/(x+1) >0
attention -2x, pas 6x

arrivé ici, tu constates que tu as un quotient de facteurs
tu dois faire un tableau de signes.
sais-tu faire?

mais auparavant, tu dois chercher les valeurs de x qui annulent le numérateur -2x²+2x+12
tu dois donc résoudre l'équation -2x²+2x+12 = 0
il s'agit d'une fonction du second degré.

sais-tu faire?

Non je ne sais pas le faire :/

-2x²+2x+12 = 0

on doit factoriser cette expression
as-tu appris la forme canonique en cours?

oui j'ai appris la forme canonique

tu peux essayer ?

-2x²+2x+12 : on a un trinôme de la forme ax²+bx+c

on commence par factoriser -2
essaie
-2x²+2x+12 = -2 * ( ...............)

-2(x+1)²+14 ?

euh non
je te montre

-2x²+2x+12
= -2 * (x²-x-6) ---> développe, et vérifie
= -2 * [(x - 1/2)² - 1/4 - 6 ]
continue

-2*[(x-1/2)(x-1/2)-1/4-6]

non, étudie la correction

= -2 * [(x - 1/2)² - 1/4 - 6 ]
= -2 * [(x - 1/2)² - 25/4 ]
= -2(x - 1/2)² - 25/2

----

donc
-2x²+2x+12 =0 <==>
-2(x - 1/2)² - 25/2 = 0 <==>
-4(x - 1/2)² - 25 = 0 <==>
(x - 1/2)² = 25/4 <==>
(x - 1/2) = .......? piste : racine carrée

à toi maintenant !

je doit faire la racine carré de 25/4 ?

oups erreur de frappe !! excuse-moi

= -2(x - 1/2)² + 25/2 ---> +25/2 et non pas -

----

donc
-2x²+2x+12 =0 <==>
-2(x - 1/2)² + 25/2 = 0 <==>
-4(x - 1/2)² + 25 = 0 <==>
(x - 1/2)² = 25/4 <==> le reste ne change pas
(x - 1/2) = .......

je dois faire la racine carré de 25/4 oui

V(25/4) = V25 / V4 ---> quelle est la racine carrée de 25 ? de 4 ?

racine de 25 c'est 5 et de 4 c'est 2

donc racine de 25/4 = 5/2

ok
donc
x - 1/2 = 5/2
OU
x - 1/2 = -5/2

donc x= ... ou x= .... ?

x=-4/2
x=4/2

tu dois trouver -2 et 3

d'après le cours,
on sait qu'une fonction trinôme dont les racines sont x1 et x2
peut s'écrire sous la forme a(x-x1)(x-x2)

donc ici -2x²+2x+12 = -2(x+2)(x-3)
---

on reprend où l'on s'était arrêté.

(-2x²+2x+12)/(x+1) >0 <==>
-2(x+2)(x-3)/(x+1) >0 ---> quotient de facteurs

tu dois faire un tableau de signes.

voici un lien
http://www.cmath.fr/2nde/tableauxdesignes/cours.php?r=1&L=1440&H=900

étudie-le, il devrait t'aider à faire, avec l'aide du cours, bien sûr.

je reviens après le repas voir si tu as des questions.

Le -2 dans mon tableau il s'annule en quoi ?

je doit développer ou pas -2 (x+2)(x+3) ?

as-tu appris dans le cours :
un trinôme est du signe de -a entre ses racines?

si oui tu peux faire directement le tableau suivant :

ligne des x ........
----
signe de -2x²+2x+12
signe de x+1
----
signe de (-2x²+2x+12)/(x+1)

on a pas appris a faire un tableau avec des carré dedans.
Mais on peut pas développer -2(x+2)(x+3) ?

si tu ne souhaites pas faire comme indiqué ci-dessus,
alors tu utilises les facteurs.

tu ne développes SURTOUT PAS !
puisque tout notre travail précédent a été de chercher à factoriser ! lol

mais je fais comment dans mon tableau pour annuler le -2 ?

ligne des x : - oo .......-2 .... -1 ...... 3 ....... +oo......
----
signe de (x+2)
signe de (x-3)
signe de -2
signe de (x+1)
----
signe de -2(x+2)(x-3)/(x+1)

merci, mais dans la ligne -2 je met où le 0 ?

ben ! x+2.

-2 et 3 sont les racines que l'on as trouvées pour le polynome.

je dois couper.
je pense que tu as tout pour finir.
bonne continuation!

oui, mais la racine de -2 ?

oui, mais la racine de -2 ?