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Sujet du devoir
exercice 3 :Le but de cet exercice est de comparer la fonction carré et la fonction inverse .
On note f la fonction caré définie sur R par f(x)=x² et g la fonction inverse définie sur R* par g(x)= 1/x
1) Représentation graphique :
Représenter soigneusement les fonctions f et g dans un repère orthonormé ( O;i,j)
2) Démonstration utilisant les variations des fonctions de référence.
a) Etude sur ]- (infini) ; 0[ justifier l'affirmation suivante :
pour tout x<0, 1/x< x²
b) Etude sur ]0 ; 1 ]
recopier puis compléter les phrases suivantes en utilisant les mots et symboles :
" La fonction f est ...sur l'intervalle ]0;1], donc pour tout x appartenant à ]0;1], on a f(x)...f(1)
La fonction g est ... sur l'intervalle ]0;1], donc pour tout x appartenant à ]0;1], on a g(x)...g(1)
Or f(1)...g(1) donc, pour tout x appartenant à ]0;1], on a x²...1/x
c) Etude sur [1; +( infini) [.
reprendre le raisonnement précédent pour x appartenant à [1; +(infini) [
3) Démonstration algébrique :
a) Résultats préliminaires. Montrer les égalités suivantes :
-Pour tout x réel, x²+x+1=(x+1/2)²+3/4
- Pour tout x réel x^3-1=(x-1)(x²+x+1)
b) Déduire de ce qui précède le signe x²+x+1 sur R
c) En déduire le tableau de signe de x^3-1 sur R
d) Montrer que pour tout x non nul, on a :
x²-1/x=[(x-1)(x²+x+1)]/x
e) En déduire le tableau de signe de x²-1/x sur R* et conclure .
Où j'en suis dans mon devoir
j'aimerais avoir de l aide tout au long de cet exercice car je n arrive pas a comprendre ou sinn je n arrive pas a y repondre je n ai effectuer malheureusement aucun travail de mon coté désoler3 commentaires pour ce devoir
* sur le courS :s
merci je vais reflechir sur ce que tu m as donnée et je reviendraai tres rapidement
Ils ont besoin d'aide !
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je pense que tu sauras faire la représentation graphique des fonctions inverse et carrée : tu dresses auparavant les tableaux de valeurs par ex sur l'intervalle [-3;3].
pour t'aider dans le tracé, tu peux regarder les nombreux liens sur le net qui te montrent la tendance de ces courbes.
ce lien est intéressant pour faire une révision générale:
http://labomath.free.fr/faidherbe/premS/fonction/fonctions.pdf
2) utilisant les variations des fonctions de référence.
(regarde le lien ci-dessus)
a) Etude sur ]-oo ; 0[
que peux-tu dire du signe de 1/x lorsque x<0 ?
du signe de x² ?
donc ...
b) Etude sur ]0 ; 1 ]
" La fonction f est ...sur l'intervalle ]0;1]
--- on te demande si croissante ou décroissante
--> recherche la définition de ces mots sur le cour
et aide-toi des courbes
pour tout x appartenant à ]0;1], on a f(x)...f(1)
--- complète avec <= ou >=
3) a) développe et réduis
c) En déduire le tableau de signe : utilise la forme factorisée
révision tableau de signe:
http://www.cmath.fr/2nde/tableauxdesignes/cours.php?r=1&L=1440&H=900
je reviens + tard.