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Sujet du devoir
exercice 4 :On considère l'algorithme suivant :
algo :
variables : P, n,k nombres entiers et n>1
Début
Entrée
lire (n)
Initialisation
P prend la valeur 0
k prend la valeur n
Traitement
Tant que k>1 faire
-k prend la valeur k-1
-P prend la valeur P+k
FinTantque
Sortie
Afficher (P)
Fin
1) Expliquer pourquoi la boucle " Tant que " se termine .
2) Programmer cet algorithme sur votre calculatrice ou sur un logiciel et remplir le tableau suivant :
n / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
P/ / / / / / / / /
3) On considère le problème suivant :
" C'est la rentrée, tous les élèves d'une classe de trente cinq élèves se serrent la main une fois et une seule . Quel est le nombre de poignée de mains échangées ? "
a) Expliquer pourquoi l'algorithme précédent permet de répondre au problème posé ?
b) Quel est alors le nombre de poignée de mains échangées ?
c) Même question pour les 245 élèves de première scientifiques du lycée.
4) Pour cette question, toute trace de recherche sera prise en compte .
Quel est le nombre de poignées de mains échangées en fonction de n, n nombres entier strictement positif ?
Où j'en suis dans mon devoir
1) je pense que la boucle "tant que" se termine car une fois que k est inferieur a 1 le traitement n est plus valable .pour le reste des questions je n ai pas encore réfléchi pouvez vous m aidez
5 commentaires pour ce devoir
je vais faire tous cela et je reposterais un message merci
Je n arrive pas a comprendre ta démarche pour la troisieme question
Pour la 4) aucune idee
Pour la 4) aucune idee
Je n arrive pas a comprendre ta démarche pour la troisieme question
Pour la 4) aucune idee
Pour la 4) aucune idee
Bonjour xixi65,
Pour la question 2, as tu trouvé les memes resultats que moi ?
Pour la question 3 :
On a 2 eleves A et B qui se rencontrent : ils échangent UNE poignée de mains (que je note AB).
ON a 3 elèves A, B et C, ils échangent AB, AC et BC ==> 3 poignées.
on a 4 elèves A, B, C, D, il échangent AB, AC, AD, BC, BD et CD
soit 6 poignées de mains.
pour représenter ca sur un schéma, je t'ai proposé de noter les élèves comme des points A, B, C, D, etc... et les poignées de mains sont les segments AB, AC, AD, BC, etc...
tu vois ?
as tu programmé l'algorithme sur ta calculatrice ?
combien as tu trouvé pour n=35 ?
et pour n=245 ?
pour la question 4 :
je te donne une piste avec un exemple :
soit 4 elèves (n=4) A, B, C et D
A sert la main aux 3 autres ==> AB, AC, AD
B aussi ==> BA, BC, BD
C aussi ==> CA, CB, CD
D aussi ==> DA, DB, DC
donc chacun des 4 élèves sert la main aux 3 autres.
==> chacun des n élèves sert la main aux (n-1) autres.
Ici, nombre de poignées = 4*3
mais attention, dans ce cas, on a AB et BA, AC et CA, AD et DA, etc... on a toutes les poignées en double...
il faudra diviser par 2 le nombre de poignées de main obtenu.
donc au final, nombre de poignées = 4*3/2 = 6
en effet, quand n=4, P=6
sais tu terminer et exprimer P en fonction de n ?
Pour la question 2, as tu trouvé les memes resultats que moi ?
Pour la question 3 :
On a 2 eleves A et B qui se rencontrent : ils échangent UNE poignée de mains (que je note AB).
ON a 3 elèves A, B et C, ils échangent AB, AC et BC ==> 3 poignées.
on a 4 elèves A, B, C, D, il échangent AB, AC, AD, BC, BD et CD
soit 6 poignées de mains.
pour représenter ca sur un schéma, je t'ai proposé de noter les élèves comme des points A, B, C, D, etc... et les poignées de mains sont les segments AB, AC, AD, BC, etc...
tu vois ?
as tu programmé l'algorithme sur ta calculatrice ?
combien as tu trouvé pour n=35 ?
et pour n=245 ?
pour la question 4 :
je te donne une piste avec un exemple :
soit 4 elèves (n=4) A, B, C et D
A sert la main aux 3 autres ==> AB, AC, AD
B aussi ==> BA, BC, BD
C aussi ==> CA, CB, CD
D aussi ==> DA, DB, DC
donc chacun des 4 élèves sert la main aux 3 autres.
==> chacun des n élèves sert la main aux (n-1) autres.
Ici, nombre de poignées = 4*3
mais attention, dans ce cas, on a AB et BA, AC et CA, AD et DA, etc... on a toutes les poignées en double...
il faudra diviser par 2 le nombre de poignées de main obtenu.
donc au final, nombre de poignées = 4*3/2 = 6
en effet, quand n=4, P=6
sais tu terminer et exprimer P en fonction de n ?
Ils ont besoin d'aide !
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Oui, la boucle fonctionne tant que k est supérieur à 1.
comme à chaque tour, on diminue k de 1, dès que k vaut 1, la boucle s'arrête.
2) je n'ai pas la même calculatrice que toi, mais je l'ai fait sous tableur. Tu peux aussi dérouler l'algorithme à la main.
Tu dois trouver :
n / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 /
P / 1 / 3 / 6 /10/ 15 /21/ 28/ 36 /
on trace des points et on les relie deux a deux : si on trace 2 points, alors il n'y a qu'un seul trait à tracer.
si on trace 3 points, on peut tracer 3 traits (un triangle).
si tu traces 4 points, tu peux tracer 6 traits.
5 points, 10 traits, etc...
n points, P traits.
Les traits correspondent aux poignées de main entre les élèves (les élèves sont les points).
si n = 35, fais tourner l'algorithme. tu trouves P= 595, n'est ce pas ?
je te laisse faire pour n=245, que trouves tu ?
as tu une idée pour la dernière question ?