sens de variation et extremum

Bonjour,

on prend les questions tranquillement...

1)a. f(x)-5= (x-2)²+5 -5= (x-2)²
j'ai exprimé f(x)-5 en fonction de x, ça donne (x-2)²

1)b. le minimum d'une fonction est la valeur (donc f(x)) la plus basse que peut avoir la fonction.

je dois déduire de ce que j'ai fait au a: je commence par f(x)-5
comme je cherche un minimum: f(x)-5>0
(x-2)²>0
cette inégalité est vraie (un carré est toujours positif!).
comme c'est vrai alors f(x) toujours supérieur à 5
donc 5 est le minimum de la fonction.

2) f(x)=5 est le minimum, pour quelle valeur de x?
(x-2)²=0 donc x=2
je remarque que x=2 est la borne des intervalles d'étude.

sens de variation: a et b deux réels tels que a si f(a) si f(a)>f(b) alors f(x) est décroissante

à toi pour f(x)=(x-2)²+5

tu as compris?

franchement oui j'ai compris !! merci beaucoupp ! sa m'a vraiment aidée !

a ) -5 n'a pas dantecedant comme le minimun est 5 atteint en 2
b) comme f(x) est sous forme de a ( x + delta ) + B
et que a est superieur à 0 alors la parabole sera tourné vers le haut. delta = 2 et B = 5 Donc le minimum est 5 atteint en x = 2.
2) La courbe est descroissante sur l'intervale ]- infini ; 2] puis croissante sur lintervalle [2; + infini [