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Sujet du devoir
ABCD est un tétraèdre régulier c'est a dire que ses faces sont des triangles équilatéraux. on note a la longueur de ses arêtes (ou a est un nombre réel positif)1)sur cette figure placée les points I,J,K,milieux respectifs des arêtes [AB],[BC],[CA].
a)les médianes et le centre de gravité G de la face ABC.
b)la médiane issue de D de la face ABD
c)la hauteur du tétraèdre [GD]
2)indiquez la nature des triangles
3)démontrez en justifiant
a)IC=racine carré de 2/3a
b)CG=racine carrée de 3/3a
c)GD=racine carrée de 6/3a
4)calculez l'aire d'une face du tétraèdre en fonction de a
b)exprimez l'aire totale de toutes les faces de ABCD en fonction de a
c)calculez le volume de ABCD en fonction de a
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai déjà fait le 1,et le 2 le 3 j'arrive pas je comprends pas je sais pas comment justifier car je sais pas comment démonter que IC=racine carrée de 2/3a j'arrive pas j'ai tout essayé mais j'arrive pas1 commentaire pour ce devoir
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Dans le plan (ABC), le triangle ABC est équilatéral.
La droite (CI) est la médiane mais aussi la hauteur
issue de C.
Donc (CI) est perpendiculaire à (AB).
Le triangle ACI est rectangle en I donc:
CI²+AI²=AC² donne CI²=a²-(a/2)²=3a²/4
CI= a rac(3)/2
b)
Comme CG = 2/3CI
CG = 2/3 a rac(3)/2 = a rac(3)/3
c)AG=CG= a rac(3)/3
Comme (DG) est la hauteur du tétraèdre : (GD) est
perpendiculaire à (AJ) donc le triangle AGD est rectangle
en G.
DONC, d'après Pythagore
AG²+GD²=AD² soit GD²=a²-[a rac(3)/3]²
GD²=a²-a²/3=2a²/3
DONC GD=rac(2)a / rac(3)
GD= rac(2) x rac(3) a /3
GD = rac(6)a/3
CONTINUE
Yétimou.