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Sujet du devoir
Un jardinier dispose d'un terrain rectangulaire de 12m sur 8m. Il desire le partager en quatre parcelles bordées par deux allées perpendiculaires de même largeur x.Il estime que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie de son terrain.
Le but de l'exercice est de déterminer la largeur x des allées.
1. Exprimez en fonction de x l'aire des deux allées.
2. a) Prouver que le problème revient à résoudre l'équation x²-20x+16=0
b) Vérifiez que : x²-20x+16 = (x-10)² -84
c) Déduisez en la largeur x.
J'ai déjà répondu à toutes les question sauf la dernier , soit la c)
1. Allée verticale : 8x
Allée horizontale : 12x
Soit un total de 8x + 12x mais l'endoirt ou les deux allées se croisent sont comptées deux fois. Donc il faut soustraire x²
Calcul final : 8x + 12x - x²
2. a)On sait que l'aire des deux allée est 8x + 12x - x²
Or il estime que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie du son terrain.
Soit, l'aire du terrain est de 96cm² --> 8*12 =96
Donc 1/6 de 96 = 16cm²
x² - 20x + 16 = 0
2. b)x² - 20x + 16 = (x-10)² - 84
En developpant le deuxieme membre on obtient :
m = (x-10)² - 84
= x² - 20x + 100 -84
= x² - 20x +16
On obtient le premier membre donc l'é&galité est démontrée.
2) c) Je ne comprends pas.. Pouvez vous m'aider !
Où j'en suis dans mon devoir
1. Allée verticale : 8xAllée horizontale : 12x
Soit un total de 8x + 12x mais l'endoirt ou les deux allées se croisent sont comptées deux fois. Donc il faut soustraire x²
Calcul final : 8x + 12x - x²
2. a)On sait que l'aire des deux allée est 8x + 12x - x²
Or il estime que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie du son terrain.
Soit, l'aire du terrain est de 96cm² --> 8*12 =96
Donc 1/6 de 96 = 16cm²
x² - 20x + 16 = 0
2. b)x² - 20x + 16 = (x-10)² - 84
En developpant le deuxieme membre on obtient :
m = (x-10)² - 84
= x² - 20x + 100 -84
= x² - 20x +16
On obtient le premier membre donc l'é&galité est démontrée.
2) c) Je ne comprends pas.. Pouvez vous m'aider !
3 commentaires pour ce devoir
(x-10)² - 84
= x² - 20x + 100 -84
= x² - 20x +16
travaille donc plutot avec cette forme:
x² - 20x +16
est de la forme a²-2ab+b² avec a=x et b=4
donc =(x-4)²
c'est =0 si x=4
= x² - 20x + 100 -84
= x² - 20x +16
travaille donc plutot avec cette forme:
x² - 20x +16
est de la forme a²-2ab+b² avec a=x et b=4
donc =(x-4)²
c'est =0 si x=4
oups !!! j'annule ma réponse !!! c'est faux
x²-20x+16 = (x-10-V84)(x-10+V84)
V84=V(2x2x3x7)=2V21
2V21= 9,17 à peu près
donc soit x= 19,17 soit x= 0,83
x²-20x+16 = (x-10-V84)(x-10+V84)
V84=V(2x2x3x7)=2V21
2V21= 9,17 à peu près
donc soit x= 19,17 soit x= 0,83
Ils ont besoin d'aide !
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avec votre aide je trouve
(x - 10)² - 84 = 0
(x - 10) - (2racinecarrée de 21)² = 0
[x - 10 + 2racinecarré de 21 ] * [ x - 10 - 2racine carré de 21 ]
D'après la règle du produit nul
x - 10 + 2racine de 21 = 0 ou x - 10 - 2racine de 21 = 0
x = 10 -2racine de 21 x = 10 + 2racine de 21
C'est ça ?